determine valor de n

por karine assumpção lopes Sáb 30 Jun 2012, 17:43

Na equação x² - 2x + log n =0, determinar n para que admita duas raizes reias de sinais contrarios.

por **Robson Jr.** Sáb 30 Jun 2012, 18:12

Aplicando bháskara, as raízes são:

x' = 1 + √(1 - log(n))
x'' = 1 - √(1 - log(n))

Condição de existência do logarítmo: n > 0.
Condição de existência da raíz: 1 - log(n) ≥ 0 ⇔ e ≥ n

Se n = e, a raíz quadrada vale zero e x' = x'', o que contraria o enunciado. Ajustando a restrição, e > n.

Repare que se a raíz quadrada existe, x' é a soma de dois números positivos. Logo x1 é positiva.
Note, também, que raíz quadrada de (1 menos algo) é sempre menor que 1. Logo 1 - √(1 - log(n)) < 0 e x2 é negativa.

As restrições feitas cumprem o pedido. Condição: e > n

por karine assumpção lopes Sáb 30 Jun 2012, 19:18

Robson Jr. escreveu:Aplicando bháskara, as raízes são:

x' = 1 + √(1 - log(n))
x'' = 1 - √(1 - log(n))

Condição de existência do logarítmo: n > 0.
Condição de existência da raíz: 1 - log(n) ≥ 0 ⇔ e ≥ n

Se n = e, a raíz quadrada vale zero e x' = x'', o que contraria o enunciado. Ajustando a restrição, e > n.

Repare que se a raíz quadrada existe, x' é a soma de dois números positivos. Logo x1 é positiva.
Note, também, que raíz quadrada de (1 menos algo) é sempre menor que 1. Logo 1 - √(1 - log(n)) < 0 e x2 é negativa.

As restrições feitas cumprem o pedido. Condição: e > n

Ja me ajudou bastante, só não entendi de onde saiu o e, e quanto as condições de existência n>0 e 1- log n >= 0 , então logn menor ou igual a 1

utilizando a condição, logn menor ou igual a 1, teriamos log n menor ou igual a log de 10, como as bases são iguais n menos ou igual a 10. Meu raciocinio esta correto?

por **Robson Jr.** Sáb 30 Jun 2012, 20:30

Karine, também não faço ideia de onde saiu esse "e" kkkk. Se substituirmos "e" por "10", a solução fica correta. Veja:

"Aplicando bháskara, as raízes são:

x' = 1 + √(1 - log(n))
x'' = 1 - √(1 - log(n))

Condição de existência do logarítmo: n > 0.
Condição de existência da raíz: 1 - log(n) ≥ 0 ⇔ 10 ≥ n

Se n = 10, a raíz quadrada vale zero e x' = x'', o que contraria o enunciado. Ajustando a restrição, 10 > n.

Repare que se a raíz quadrada existe, x' é a soma de dois números positivos. Logo x1 é positiva.
Note, também, que raíz quadrada de (1 menos algo) é sempre menor que 1. Logo 1 - √(1 - log(n)) < 0 e x'' é negativa.

As restrições feitas cumprem o pedido. Condição: 10 > n "

karine assumpção lopes escreveu:Ja me ajudou bastante, só não entendi de onde saiu o e, e quanto as condições de existência n>0 e 1- log n >= 0 , então logn menor ou igual a 1

utilizando a condição, logn menor ou igual a 1, teriamos log n menor ou igual a log de 10, como as bases são iguais n menos ou igual a 10. Meu raciocinio esta correto?

Seu raciocínio está corretíssimo, só não ache que a resposta final é n ≤ 10. Como expliquei anteriormente, n = 10 origina duas raízes idênticas, o que impossibilita a condição de "raízes com sinais contrários".

Se algum trecho da solução continuar estranho, por favor aponte. Materializei o número de Euler na sua questão, não duvido de mais nada...

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