Relações Métricas na circunferência (cordas)

Alane M. escreveu:O ponto P está no interior de uma circunferência de 13 cm de raio e dista 5 cm do centro da mesma. Pelo ponto P traça a corda AB de 25cm. Os comprimentos que P determina sobre a corda AB são:

a)11cm e 14cm
b)7cm e 18cm
c)16cm e 9cm
d)5cm e 20cm
e)8cm e 17 cm

Boa noite, Alane.

Desenhe um círculo, identifique seu centro com a letra O, e trace nele um diâmetro CD.
A certa distância do centro, marque o ponto P.
Como informado pelo texto da questão, OP=5 cm, e o diâmetro CD mede 2*r = 2*13cm = 26 cm.
Então, podemos ter:
CP = r-5 = 13-5 = 8 cm
PD = 5+r = 5+13 = 18 cm

Pelo teorema de potência de um ponto interno a uma circunferência, tem-se:
Potência de P = 8*18 = 144

Qualquer OUTRA corda que passar pelo ponto P será subdividida em duas partes cujo produto será, sempre, igual a 144.

Ora, dentre as alternativas oferecidas, somente a alternativa C atende a essa característica, pois:
16*9 = 144.

Portanto, alternativa (C).
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A reta r é tangente a um círculo C de raio igual a 4 no ponto P. Seja O o ponto de C diametralmente oposto à P e P' um outro ponto de C distinto de P e O. A reta que passa por O e P' intercepta r no ponto Q. Calcule o produto de OP' por OQ.

Euclides escreveu:

alternativa c)