Área máxima - Geometria
2 participantes
Página 1 de 1
Área máxima - Geometria
por raimundo pereira Seg 18 Jun 2012, 17:32
No triângulo ABC, AC = 5cm, BC = 20cm e cos α = 3/5. O maior valor possível, em cm², para a área do retângulo MNPQ, construído conforme mostra a figura a seguir é:
a) 16
b) 18
c) 20
d) 22
e) 24
a) 16
b) 18
c) 20
d) 22
e) 24
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 6114
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 83
Localização : Rio de Janeiro
Re: Área máxima - Geometria
por Elcioschin Seg 18 Jun 2012, 18:25
Sejam NP = Q = x e MN = PQ = y
Seja h a altura AH relativa ao lado BC ----> h = AC*senα ----> h = 5*(4/5) ----> h = 4
Triângulos AMQ e ABC são semelhantes: (h - y)/y = x/20 ----> (4 - y)/4 = x/20 ----> y = 4 - x/5
S = x*y ----> S = x*(4 - x/5) -----> S = - (1/5) x² + 4x ----> Parábola c/concavidade para cima
xV = - b/2a -----> xV = - 4/2*(-1/5) ----> xV ----> xV = 10
Smáx = - (1/5)*10² + 4*10 ----> Smáx = - 20 + 40 ----> Smáx = 20
Gabarito errado
Seja h a altura AH relativa ao lado BC ----> h = AC*senα ----> h = 5*(4/5) ----> h = 4
Triângulos AMQ e ABC são semelhantes: (h - y)/y = x/20 ----> (4 - y)/4 = x/20 ----> y = 4 - x/5
S = x*y ----> S = x*(4 - x/5) -----> S = - (1/5) x² + 4x ----> Parábola c/concavidade para cima
xV = - b/2a -----> xV = - 4/2*(-1/5) ----> xV ----> xV = 10
Smáx = - (1/5)*10² + 4*10 ----> Smáx = - 20 + 40 ----> Smáx = 20
Gabarito errado
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6114
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 83
Localização : Rio de Janeiro
Tópicos semelhantes» Geometria Analítica e Área Máxima
» Área máxima de um retângulo - Geometria Analítica
» (CN) A área máxima
» Área máxima
» Área máxima
» Área máxima de um retângulo - Geometria Analítica
» (CN) A área máxima
» Área máxima
» Área máxima
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
