equação irracional
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jessicajessica- Jedi
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Re: equação irracional
por Al.Henrique Seg 11 Jun 2012, 18:10
Seria ? :
1 - x = √[1 + √(x⁴-x²)]
Quadrando :
1 - 2x + x² = 1 + √(x⁴-x²)
x² - 2x = √(x⁴-x²)
Quadrando novamente :
( x² - 2x )² = [ √(x⁴-x²) ]²
x⁴ - 4x³ + 4x² = x⁴ - x²
Simplificando :
- 4x³ + 5x² = 0
x²(-4x + 5) = 0
x² = 0
(-4x + 5) = 0
x = 0 ou x = 5/4
Perceba que x = 5/4 não serve!
Substituindo x por 5/4 , observe o que acontece :
1 - 5/4 = √1+√[(5/4)⁴-(5/4)²]
-1/4 = √1+√[(5/4)⁴-(5/4)²]
Perceba que do lado esquerdo da equação temos MENOS um quarto, ou seja, um numero negativo sendo igualado a raiz QUADRADA de algo.
Como foi definido o campo dos reais, torna-se impossivel extrair raiz quadrada de um numero negativo, portanto , x = 5/4 não serve.
Solução :
x = 0
1 - x = √[1 + √(x⁴-x²)]
Quadrando :
1 - 2x + x² = 1 + √(x⁴-x²)
x² - 2x = √(x⁴-x²)
Quadrando novamente :
( x² - 2x )² = [ √(x⁴-x²) ]²
x⁴ - 4x³ + 4x² = x⁴ - x²
Simplificando :
- 4x³ + 5x² = 0
x²(-4x + 5) = 0
x² = 0
(-4x + 5) = 0
x = 0 ou x = 5/4
Perceba que x = 5/4 não serve!
Substituindo x por 5/4 , observe o que acontece :
1 - 5/4 = √1+√[(5/4)⁴-(5/4)²]
-1/4 = √1+√[(5/4)⁴-(5/4)²]
Perceba que do lado esquerdo da equação temos MENOS um quarto, ou seja, um numero negativo sendo igualado a raiz QUADRADA de algo.
Como foi definido o campo dos reais, torna-se impossivel extrair raiz quadrada de um numero negativo, portanto , x = 5/4 não serve.
Solução :
x = 0
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Re: equação irracional
por jessicajessica Seg 11 Jun 2012, 19:26
obrigada pela ajuda e pela explicação detalhada Al.Henrique, me ajudou bastante.
jessicajessica- Jedi
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