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ITA - Quantidade de movimento.

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Mensagem por May007 Dom 10 Jun 2012, 19:54

(ITA-90) Um projétil de massa m e velocidade v atinge
um objeto de massa M, inicialmente imóvel. O projétil
atravessa o corpo de massa M e sai dele com velocidade
v/2. O corpo que foi atingido desliza por uma superfície
sem atrito, subindo uma rampa até a altura h. Nestas
condições podemos afirmar que a velocidade inicial do
projétil era de:
ITA - Quantidade de movimento. 39127685

Resp: v = 2M/m √2gh

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ITA - Quantidade de movimento. Empty Re: ITA - Quantidade de movimento.

Mensagem por Matheus Bertolino Dom 10 Jun 2012, 21:11

O projétil com Q = mv, atinge o objeto de massa M, e fica com Q = 0,5mv.
Ou seja, agora o objeto de massa M tem Q = 0,5mv (que é a quantidade de movimento que o projetil perdeu), e também tem Ec = 0,5MV². Ec começa a se transformar em Ep na rampa, tal que 0,5MV² = Mgh, logo V² = 2gh.

Sabendo que o objeto de massa M tem Q = 0,5mv = MV, temos:

mv = 2MV
m²v² = 2M²*2gh
v² = (2M²*2gh)/m²
v = (2M/m)*√2gh
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ITA - Quantidade de movimento. Empty Re: ITA - Quantidade de movimento.

Mensagem por Eduardo Sicale Dom 10 Jun 2012, 21:50

A energia potencial do corpo de massa M quando atinge a altura h é igual à sua energia cinética adquirida após o choque:

M*g*h = M*V²/2 ---> V² = 2*g*h ---> V = (2*g*h)^1/2

A quantidade de movimento do corpo M é:

M*V = M*(2*g*h)^1/2

A quantidade de movimento antes no corpo de massa m é igual à quantidade de movimento depois nos corpos de massa m e de massa M:

m*v = m*v/2 + M*(2*g*h)^1/2

2*m*v = m*v + 2*M*(2*g*h)^1/2

m*v = 2*M*(2*g*h)^1/2

v = (2*M/m)*(2*g*h)^1/2
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