equação irracional

por jessicajessica Sáb 09 Jun 2012, 10:46

Resolva em U=R

3x+√6x+10=35

a resposta é 9, eu tentei resolver mais quando tiro o delta o número fica negativo.

por **Bruna Barreto** Sáb 09 Jun 2012, 11:24

só o 6x esta dentro da raiz ou o 10 também?

por **Al.Henrique** Sáb 09 Jun 2012, 12:55

Pois é .. Também não entendi..

Não sei se é √6.x , √(6x) ou √(6x + 10)..

por jessicajessica Sáb 09 Jun 2012, 13:56

desculpe, tudo está dentro da raiz, o 6x e o 10

por **Matheus Bertolino** Sáb 09 Jun 2012, 14:12

3x + √(6x + 10) = 35
6x + 10 = (35 - 3x)²
6x + 10 = 1225 + 9x² - 210 x
9x² - 216x + 1215 = 0
3x² - 72x + 405 = 0
x² - 24x + 135 = 0

Delta = 24² - 4(135)
Delta = 576 - 540
Delta = 36

x' = (24 + 6)/2 = 15
x'' = (24 - 6)/2 = 9

3x + √(6x + 10) = 35 => 45 + √100 ≠ 35, logo, x' = 15, não serve.
3x + √(6x + 10) = 35 => 27 + √64 = 35, logo, S = {9}.

por **Al.Henrique** Sáb 09 Jun 2012, 14:19

3x+√(6x+10) = 35
√(6x+10) = 35 - 3x

Quadrando os dois lados :

[√(6x+10)]² = (35 - 3x)²

6x+10 = 35² - 2.35.3x + 9x²

9x² - 216x + 1215 = 0

Dividindo tudo por 9 :

x² - 24x + 135 = 0
∆ = (-24)² - 4 . 1. 135 = 576 - 540 = 36
.'. √∆ = ± 6

x = (24 ± 6)/2
x = 15 ou x = 9

Como quadramos a equação, surgirá uma raiz que não condiz com as exigências da questão, que no caso, é 15. Veja :

3x+√(6x+10) = 35

Se 15 satisfáz, então trocaremos x por 15 e teremos o resultado desejado, que é 35 :

3.15 + √(6.15+10) = 35
45 + √100 = 35
45 + 10 = 35
55 = 35 (FALSO)

Portanto, a resposta é 9.