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Análise combinatória

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Mensagem por Lopes. Ter 05 Jun 2012, 22:39

Um grupo de 6 alunos decide escrever todos os anagramas da palavra PERGUNTA. Esta tarefa será feita em vários turnos de trabalho. Em cada turno 3 alunos escrevem e os outros descansam. Para serem justos, decidiram escrever o mesmo número de anagramas em cada turno.

Qual deve ser o número mínimo de anagramas, escrito por turno, de modo que não se repitam grupos de trabalho?

a) 23

b) 720

c) 2016

d) 5040

e) 35000
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Mensagem por rihan Qua 06 Jun 2012, 06:08

S = {P; E; R; G; U; N; T; A }

n(S) = 8

P = {(P; E; R; G; U; N; T; A); (E; P; R; G; U; N; T; A) ... }

n(A) = 8! = 8.7.6.5.4.3.2

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6 }

G = { (1; 2; 3); (4; 5; 6); (1; 2; 4); (3; 5; 6) ... }

n(G) = comb(6; 3) = 6.5.4/(3.2) = 5.4

n(A)/n(G) = 8.7.6.5.4.3.2/(5.4) = 8.7.6.3.2 = 2 016

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