um professor de física.......
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um professor de física.......
um professor de física tomou uma pequena esfera metálica e eletrizou-a com uma carga elétrica q. Em seguida, tomou outras n (n é par) esferas neutras , idênticas á primeira e provocou um contato simultâneo da primeira com metade das esferas neutras. Depois, colocou a primeira esfera em contatos sucessivos com as demais, que ainda estavam neutras. Qual a carga final da primeira esfera?
jesy- Jedi
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Re: um professor de física.......
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Re: um professor de física.......
Um professor de física tomou uma pequena esfera metálica e eletrizou-a com uma carga elétrica q. Em seguida, tomou outras n (n é par) esferas neutras , idênticas á primeira e provocou um contato simultâneo da primeira com metade das esferas neutras. Depois, colocou a primeira esfera em contatos sucessivos com as demais, que ainda estavam neutras. Qual a carga final da primeira esfera?
DADOS
Q0 = q
Q1 = Q2 = ... = Qn = 0
SOLUÇÃO
Primeiro Momento: Eletrização por contato com metade das "n" esferas neutras (n/2) {Nesse caso temos uma média aritmética}:
Q' = (Q0 + Q1 + ... Qn/2)/(1 + n/2) --------- {Média Aritmética entre 1 esfera carregada e n/2 esferas neutras}
Q' = q/(n + 2)/2
Q' = 2q/(n + 2)
Segundo Momento: Eletrização por contato com a outra metade das "n" esferas neutras sucessivamente (n/2) {Nesse caso temos um P.G.}:
an = a1q(n - 1) --------------------------------- {Termo Geral da P.G.}
Q'' = [2q/(n + 2)].(1/2)(1 + n/2 - 1)
Q'' =[2q/(n + 2)].(1/2)n/2
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"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."
Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
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Re: um professor de física.......
Euclides
Acho que a interpretação correta é:
1) Contato simultâneo da 1ª esfera com metade das esferas (n/2)
2) Cotato sucessivo da 1ª com cada uma das esferas da 2ª metade
a) Para n = 2 (esferas a, b)
Após 1º toque da 1ª esfera com a esfera (a) a 1ª esfera fica com q/2.
Após o toque da 1ª com a outra (b) a 1ª fica com carga q/4
Pela fórmula ----> 2^[(2- 2)/2]*q/3*2 = q/6 ----> Não confere
b) Para n = 4 (esferas a , b, c, d)
Após 1º toque simultâneo com 4/2 = 2 esferas (a, b) a 1ª esfera fica com q/3.
Após o 1º toque sucessivo da 1ª com (c) a 1ª esfera fica com carga q/6
Após o 2º toque sucessivo da 1ª com (d) a 1ª esfera fica com carga q/12
Assim temos
n = 2 ----> q/4
n = 4 ----> q/12
n = 6 ----> q/32
Cheguei na seguinte fórmula: q/(n + 2)*2^[(n - 2)/2]
O que você acha?
Acho que a interpretação correta é:
1) Contato simultâneo da 1ª esfera com metade das esferas (n/2)
2) Cotato sucessivo da 1ª com cada uma das esferas da 2ª metade
a) Para n = 2 (esferas a, b)
Após 1º toque da 1ª esfera com a esfera (a) a 1ª esfera fica com q/2.
Após o toque da 1ª com a outra (b) a 1ª fica com carga q/4
Pela fórmula ----> 2^[(2- 2)/2]*q/3*2 = q/6 ----> Não confere
b) Para n = 4 (esferas a , b, c, d)
Após 1º toque simultâneo com 4/2 = 2 esferas (a, b) a 1ª esfera fica com q/3.
Após o 1º toque sucessivo da 1ª com (c) a 1ª esfera fica com carga q/6
Após o 2º toque sucessivo da 1ª com (d) a 1ª esfera fica com carga q/12
Assim temos
n = 2 ----> q/4
n = 4 ----> q/12
n = 6 ----> q/32
Cheguei na seguinte fórmula: q/(n + 2)*2^[(n - 2)/2]
O que você acha?
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: um professor de física.......
Acho que a interpretação correta é:
1) Contato simultâneo da 1ª esfera com metade das esferas (n/2)
2) Cotato sucessivo da 1ª com cada uma das esferas da 2ª metade
a) Para n = 2 (esferas a, b)
Após 1º toque da 1ª esfera com a esfera (a) a 1ª esfera fica com q/2.
Após o toque da 1ª com a outra (b) a 1ª fica com carga q/4
Pela fórmula ----> 2^[(2- 2)/2]*q/3*2 = q/6 ----> Não confere
b) Para n = 4 (esferas a , b, c, d)
Após 1º toque simultâneo com 4/2 = 2 esferas (a, b) a 1ª esfera fica com q/3.
Após o 1º toque sucessivo da 1ª com (c) a 1ª esfera fica com carga q/6
Após o 2º toque sucessivo da 1ª com (d) a 1ª esfera fica com carga q/12
Assim temos
n = 2 ----> q/4
n = 4 ----> q/12
n = 6 ----> q/32
Cheguei na seguinte fórmula: q/(n + 2)*2^[(n - 2)/2]
Olá mestres Euclides e Elcio.
Primeiro Momento
Contato Simultâneo entre a esfera carregada Q0 = q e as n/2 esferas neutras. Assim teremos uma Média Aritmética entre as (1 + n/2) = (n + 2)/2 esferas:
Q' = [Q0 + Q1 + ... + Qn/2]/[(n + 2)/2]
Q' = q/[(n + 2)/2]
Q' = 2q/(n + 2)
Segundo Momento
Contatos Sucessivos entre Q' = 2q/(n + 2) e as n/2 outras esferas neutras. Assim teremos uma P.G. onde a1 = 2q/(n + 2), a razão = 1/2 e o número de termo é igual ao número de esferas envolvidas no processo (1 + n/2).
Q'' = [2q/(n + 2)].(1/2)(1 + n/2 - 1)
Q'' = [2q/(n + 2)].(1/2)(n/2)
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aryleudo- Grande Mestre
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Re: um professor de física.......
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Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
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Localização : São Paulo - SP
Re: um professor de física.......
gente no gabarito está q/(2^n/2)*(n/2+1) está errado achei bem confusa a compreensão deste exercício.
jesy- Jedi
- Mensagens : 433
Data de inscrição : 27/03/2012
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Localização : itumbiara goias brasil
Re: um professor de física.......
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Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
- Mensagens : 2292
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Localização : Cascavel/CE - Brasil
Re: um professor de física.......
aryleudo escreveu:É isso?[url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\frac{q}{2^{n/2} \times(1 @plus; \frac{ n}{2})}][/url]
Se for... é a mesma coisa que:[url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\\\\\frac{q}{2^{n/2} \times(1 @plus; \frac{ n}{2})} = \frac{q}{2^{n/2} \times(\frac{n @plus; 2}{2})} = \frac{2q}{2^{n/2}\times(n @plus; 2)} = \frac{2q}{(n @plus; 2)}\times \left (\frac{1}{2} \right )^{(n/2)}][/url]O que havíamos encontrado anteriormente!
Sim, o gabarito do livro é esse mesmo. Eu encontrei 2q/(n+2)x (1/2)^(n/2) que , simplificando chega no gabarito.
WAZWAZ- Recebeu o sabre de luz
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Re: um professor de física.......
Obrigado WAZWAZ por contribuir conosco!
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Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
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