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um professor de física.......

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Mensagem por jesy Ter 29 maio 2012, 12:53

um professor de física tomou uma pequena esfera metálica e eletrizou-a com uma carga elétrica q. Em seguida, tomou outras n (n é par) esferas neutras , idênticas á primeira e provocou um contato simultâneo da primeira com metade das esferas neutras. Depois, colocou a primeira esfera em contatos sucessivos com as demais, que ainda estavam neutras. Qual a carga final da primeira esfera?
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Mensagem por Euclides Ter 29 maio 2012, 18:30


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Mensagem por aryleudo Ter 29 maio 2012, 18:38

Um professor de física tomou uma pequena esfera metálica e eletrizou-a com uma carga elétrica q. Em seguida, tomou outras n (n é par) esferas neutras , idênticas á primeira e provocou um contato simultâneo da primeira com metade das esferas neutras. Depois, colocou a primeira esfera em contatos sucessivos com as demais, que ainda estavam neutras. Qual a carga final da primeira esfera?

DADOS
Q0 = q
Q1 = Q2 = ... = Qn = 0

SOLUÇÃO
Primeiro Momento: Eletrização por contato com metade das "n" esferas neutras (n/2) {Nesse caso temos uma média aritmética}:
Q' = (Q0 + Q1 + ... Qn/2)/(1 + n/2) --------- {Média Aritmética entre 1 esfera carregada e n/2 esferas neutras}
Q' = q/(n + 2)/2
Q' = 2q/(n + 2)


Segundo Momento: Eletrização por contato com a outra metade das "n" esferas neutras sucessivamente (n/2) {Nesse caso temos um P.G.}:
an = a1q(n - 1) --------------------------------- {Termo Geral da P.G.}
Q'' = [2q/(n + 2)].(1/2)(1 + n/2 - 1)
Q'' =[2q/(n + 2)].(1/2)n/2



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Mensagem por Elcioschin Ter 29 maio 2012, 19:31

Euclides

Acho que a interpretação correta é:

1) Contato simultâneo da 1ª esfera com metade das esferas (n/2)
2) Cotato sucessivo da 1ª com cada uma das esferas da 2ª metade

a) Para n = 2 (esferas a, b)

Após 1º toque da 1ª esfera com a esfera (a) a 1ª esfera fica com q/2.
Após o toque da 1ª com a outra (b) a 1ª fica com carga q/4

Pela fórmula ----> 2^[(2- 2)/2]*q/3*2 = q/6 ----> Não confere

b) Para n = 4 (esferas a , b, c, d)

Após 1º toque simultâneo com 4/2 = 2 esferas (a, b) a 1ª esfera fica com q/3.
Após o 1º toque sucessivo da 1ª com (c) a 1ª esfera fica com carga q/6
Após o 2º toque sucessivo da 1ª com (d) a 1ª esfera fica com carga q/12

Assim temos

n = 2 ----> q/4
n = 4 ----> q/12
n = 6 ----> q/32

Cheguei na seguinte fórmula: q/(n + 2)*2^[(n - 2)/2]

O que você acha?
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Mensagem por aryleudo Ter 29 maio 2012, 19:55

Acho que a interpretação correta é:

1) Contato simultâneo da 1ª esfera com metade das esferas (n/2)
2) Cotato sucessivo da 1ª com cada uma das esferas da 2ª metade

a) Para n = 2 (esferas a, b)

Após 1º toque da 1ª esfera com a esfera (a) a 1ª esfera fica com q/2.
Após o toque da 1ª com a outra (b) a 1ª fica com carga q/4

Pela fórmula ----> 2^[(2- 2)/2]*q/3*2 = q/6 ----> Não confere

b) Para n = 4 (esferas a , b, c, d)

Após 1º toque simultâneo com 4/2 = 2 esferas (a, b) a 1ª esfera fica com q/3.
Após o 1º toque sucessivo da 1ª com (c) a 1ª esfera fica com carga q/6
Após o 2º toque sucessivo da 1ª com (d) a 1ª esfera fica com carga q/12

Assim temos

n = 2 ----> q/4
n = 4 ----> q/12
n = 6 ----> q/32

Cheguei na seguinte fórmula: q/(n + 2)*2^[(n - 2)/2]

Olá mestres Euclides e Elcio.

Primeiro Momento
Contato Simultâneo entre a esfera carregada Q0 = q e as n/2 esferas neutras. Assim teremos uma Média Aritmética entre as (1 + n/2) = (n + 2)/2 esferas:

Q' = [Q0 + Q1 + ... + Qn/2]/[(n + 2)/2]
Q' = q/[(n + 2)/2]
Q' = 2q/(n + 2)


Segundo Momento
Contatos Sucessivos entre Q' = 2q/(n + 2) e as n/2 outras esferas neutras. Assim teremos uma P.G. onde a1 = 2q/(n + 2), a razão = 1/2 e o número de termo é igual ao número de esferas envolvidas no processo (1 + n/2).

Q'' = [2q/(n + 2)].(1/2)(1 + n/2 - 1)
Q'' = [2q/(n + 2)].(1/2)(n/2)

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Mensagem por Euclides Ter 29 maio 2012, 20:35

Eu raciocinei da mesma maneira que o aryleudo, porém,


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Mensagem por jesy Ter 29 maio 2012, 21:46

gente no gabarito está q/(2^n/2)*(n/2+1) está errado achei bem confusa a compreensão deste exercício.
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Mensagem por aryleudo Ter 29 maio 2012, 21:52

É isso?




Se for... é a mesma coisa que:


O que havíamos encontrado anteriormente!

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Mensagem por WAZWAZ Ter 11 Dez 2012, 13:14

aryleudo escreveu:É isso?


[url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\frac{q}{2^{n/2} \times(1 @plus; \frac{ n}{2})}]um professor de física....... 2} \times(1 + \frac{ n}{2})}[/url]

Se for... é a mesma coisa que:


[url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\\\\\frac{q}{2^{n/2} \times(1 @plus; \frac{ n}{2})} = \frac{q}{2^{n/2} \times(\frac{n @plus; 2}{2})} = \frac{2q}{2^{n/2}\times(n @plus; 2)} = \frac{2q}{(n @plus; 2)}\times \left (\frac{1}{2} \right )^{(n/2)}]um professor de física....... 2)}[/url]
O que havíamos encontrado anteriormente!

Sim, o gabarito do livro é esse mesmo. Eu encontrei 2q/(n+2)x (1/2)^(n/2) que , simplificando chega no gabarito.
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Mensagem por aryleudo Ter 11 Dez 2012, 20:43

Obrigado WAZWAZ por contribuir conosco!

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