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Mensagem por carlos.r Sáb 26 maio 2012, 10:47

Com o intuito de separar o lixo para fins
de reciclagem, uma instituição colocou em suas dependências
cinco lixeiras de diferentes cores, de acordo com o tipo de resíduo
a que se destinam: vidro, plástico, metal, papel e lixo
orgânico. Sem olhar para as lixeiras, João joga em uma delas
uma embalagem plástica e, ao mesmo tempo, em outra, uma
garrafa de vidro. A probabilidade de que ele tenha usado corretamente
pelo menos uma lixeira é igual a:
(A) 25% (B) 30% (C) 35% (D) 40%

Usando essa resolução abaixo. Por que não posso dizer que a probabilidade de erro é de 4/5, pois, por exemplo, se ele acertar a garrafa de plástico na lixeira de plástico ele pode joga a garrafa de vidro na lixeira de plástico, metal, papel e lixo orgânico. Então, por que a probabilidade de erro é 3/4?

ou acerta o plástico e erra o vidro
ou acerta o vidro e erra o plástico
ou acerta ambos

acertar plástico = 1/5 , errar o vidro = 3/4 --> p1= (1/5).(3/4)

acertar vidro = 1/5 , errar o plástico = 3/4 --> p2=(1/5).(3/4)

acertar plástic0 = 1/5 , acertar vidro = 1/4 ---> p3=(1/5).(1/4)


p= p1+p2+p3 = 3/20+ 3/20 + 1/20 = 7/20 = 0,35

p= 35%

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Mensagem por Elcioschin Sáb 26 maio 2012, 13:11

Acho que fica mais fácil:

1) calcular a probabilidade Pe de ambos estarem errados
2) Calcular a probabilidade complementar (1 - Pe) de pelo menos 1 deles estar certo

Plástico -----> Vidro --------- Metal --------- Papel ------- Orgânico

..... V ................. Pl
..... V ....................................... Pl
..... V ............................................................... Pl
..... V ...................................................................................... Pl
.......................... Pl ................... V
.......................... Pl .......................................... V
.......................... Pl ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, V
.................................................. Pl .................. V
.................................................. Pl ......................................... V
.................................................. V ................... Pl
.................................................. V .......................................... Pl
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Mensagem por Johannes Dom 26 Out 2014, 18:38

Eu fiz do 2° modo mas dá errado:

4/5 . 3/4 = 12/20 => 1 - 0,6 = 0,4 = 40%

Onde errei?
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Mensagem por Nina Luizet Sex 26 Dez 2014, 19:42

carlos.r escreveu:Usando essa resolução abaixo. Por que não posso dizer que a probabilidade de erro é de 4/5, pois, por exemplo, se ele acertar a garrafa de plástico na lixeira de plástico ele pode joga a garrafa de vidro na lixeira de plástico, metal, papel e lixo orgânico. Então, por que a probabilidade de erro é 3/4?  
 Porque uma lata já foi ocupada , então ,sobram 1 em 4 latas para serem erradas ou acertadas, pelo vidro , ou pelo plástico.
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Mensagem por Carlos Adir Sex 26 Dez 2014, 20:33

É só observarmos, se ele acertar "de primeira", pouco importa se ele acertou a segunda corretamente.
Então, para acertar de primeira, ele tem 1/5 de chance de acertar.

Agora, se ele não acertar de primeira, temos que analisar dois casos:
Ele tem plastico e vidro. E plastico é o primeiro a ser jogado.
1°) Ele jogou plastico na de vidro, então ele tem 0 chances de acertar o vidro na de vidro. Chance disso ocorrer: (4/5)(chance de não ter acertado de primeira)(1/5)(chance de ter jogado plastico na de vidro)
(4/5)(1/5)=(4/25)
2°) Ele jogou plastico em outra que não é a lata de vidro, então ele tem (4/5)(chance de não ter acertado de primeira) (4/5)(chance de não ter jogado plastico na de vidro)(1/4)(chance de acertar a de vidro na de vidro)
(4/25)
Então a chance total que ele tem é:
1/5 + 4/25 = (5+4)/(25)=9/25=0,36
Então ele teria 36% de chance de acertar.

Seria isso?


É... vamos aos métodos não tão teóricos:
Temos 5!/3!=20 possibilidades diferentes
Usemos P para plastico, e V para vidro, e 0 para as lixeiras que não foram utilizadas.
Seja a ordem das lixeiras Plastico, Vidro, Papel, Metal, Organico.

Acertado os dois:
P ------ V ------- 0 ------ 0 ------- 0
Acertado plastico somente:
P ------ 0 ------- V ------ 0 ------- 0
P ------ 0 ------- 0 ------ V ------- 0
P ------ 0 ------- 0 ------ 0 ------- V
Acertado vidro somente:
0 ------ V ------- P ------ 0 ------- 0
0 ------ V ------- 0 ------ P ------- 0
0 ------ V ------- 0 ------ 0 ------- P
Não ter acertado nenhum:
V ------ P ------- 0 ------ 0 ------- 0
V ------ 0 ------- P ------ 0 ------- 0
V ------ 0 ------- 0 ------ P ------- 0
V ------ 0 ------- 0 ------ 0 ------- P
0 ------ P ------- V ------ 0 ------- 0
0 ------ P ------- 0 ------ V ------- 0
0 ------ P ------- 0 ------ 0 ------- V
0 ------ 0 ------- P ------ V ------- 0
0 ------ 0 ------- P ------ 0 ------- V
0 ------ 0 ------- V ------ P ------- 0
0 ------ 0 ------- V ------ 0 ------- P
0 ------ 0 ------- 0 ------ V ------- P
0 ------ 0 ------- 0 ------ P ------- V

7/20=0,35=35%

Onde eu errei nos 36%?
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Mensagem por Nina Luizet Sáb 27 Dez 2014, 12:04

Não é 36%, é 35%

1)Acerta o plástico , erra o vidro
2)Acerta o vidro , erra o plástico
3)Acerta vidro e plástico


*P de acertar o plástico 1 em 5 lixeiras, se uma já está ocupada , restam 4 para serem erradas ou acertadas pelo vidro. Acerta lixeira 1/5, acerta vidro 1/4, erra vidro 3/4.
1/5 . 3/4 = 3/20

*P de acertar o vidro 1 em 5 lixeiras, se uma já está ocupada , restam 4 para serem erradas ou acertadas pelo plástico. Acerta vidro 1/5, acerta plástico 1/4, erra plástico 3/4.
1/5 . 3/4 = 3/20

*Acertar vidro e plástico = 1/5 . 1/4 = 1/20

*As 3 coisas não podem acontecer ao mesmo tempo, então temos:
3/20 ou 3/20 ou 1/20 
3/20+3/20+1/20 = 7/20 =35% letra C. 


*Pela regra do pelo menos seria :
1-erro = acerto(é duplo pois :Acerta vidro e plástico)

Probabilidade de errar pelo menos uma:
1)Acerta o plástico , erra o vidro (considera)
2)Acerta o vidro , erra o plástico (considera)
3)Acerta vidro e plástico (desconsidera)

2) 1/5 . 3/4 = 3/20
3) 1/5 . 3/4 = 3/20


*Ou ocorre um ou o outro
3/20 + 3/20 = 6/20 = 0,3 errar plástico errar vidro
1-0,3 = 70% acertar plástico acertar vidro
Probabilidade de acertar pelo menos UMA
70%/2 = 35% letra C


... :scratch: Rolling Eyes
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Mensagem por Nina Luizet Sáb 27 Dez 2014, 12:22

Carlos Adir escreveu:
1°) Ele jogou plastico na de vidro, então ele tem 0 chances de acertar o vidro na de vidro. Chance disso ocorrer: (4/5)(chance de não ter acertado de primeira)(1/5)(chance de ter jogado plastico na de vidro)
(4/5)(1/5)=(4/25)
2°) Ele jogou plastico em outra que não é a lata de vidro, então ele tem (4/5)(chance de não ter acertado de primeira) (4/5)(chance de não ter jogado plastico na de vidro)(1/4)(chance de acertar a de vidro na de vidro)
(4/25)
Então a chance total que ele tem é:
1/5 + 4/25 = (5+4)/(25)=9/25=0,36
Então ele teria 36% de chance de acertar.
 Carlos Adir, creio que você errou em considerar que o plástico(primeiro lançamento) , foi jogado na lata de vidro, mas poderia ter sido em qualquer outra lata. 

''Ele jogou plastico em outra que não é a lata de vidro, então ele tem (4/5)(chance de não ter acertado de primeira)''


Ora, então se ele jogou plástico em uma que é não é de vidro, ele tem 4 possibilidades,1/4 de acertar e 3/4 de errar ...
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Mensagem por Carlos Adir Sáb 27 Dez 2014, 12:41

Eu considerei as duas possibilidades, enumerei-as:
1°) Quando acerta plástico na de vidro, tem-se 1/5 de chance disso ocorrer
2°) Quando não acerta plástico na de vidro, tem-se então 4/5 de chance disso ocorrer

No primeiro, não teria-se nenhuma chance nenhuma de acertar alguma

Já no segundo, tem-se 4/5 de não jogar plastico na de vidro. Então teria-se 1 possibilidade em 4 lixeiras de acertar o vidro na de vidro, ai por isso:
(4/5)(4/5)(1/4)
Sendo que o primeiro (4/5) é a chance de não ter acertado o plastico de primeira.

Contudo, eu descobri meu erro, eu contei o mesmo caso duas ou mais vezes.
Por exemplo, ter acertado de primeiro, uma das maneiras é plastico na de plastico, e vidro na de vidro.
Então eu contei novamente quando considerei que não foi jogado plastico na de vidro, mas o plastico podia então ter acertado a de plastico, e a de vidro então na de vidro.
Ai contei duas vezes, está ai meu erro.

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Mensagem por Nina Luizet Sáb 27 Dez 2014, 12:49

Ok. Acho que no que tange ao tempo a ser gasto numa prova (UFRJ), a resolução pelo princípio da complementaridade é mais simples e rápida;
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Mensagem por thiagoarreguy Sáb 03 Jun 2017, 08:23

Para solucionar o problema, você tem que pensar em quais as situações que satisfariam o que o enunciado pede: acertar PELO MENOS uma delas. Também é importante lembrar que isso acontece ao mesmo tempo, o que faz com que a probabilidade de uma das ações aumente consideravelmente.

1º passo (discriminar as situações pertinentes):

- Jogar o plástico na lixeira correta e o vidro na errada.
- Jogar o vidro na certa e o plástico na errada.
- Acertar ambos.

2º passo (cálculo probabilístico):

UFRJ Lixeiras  WMRfGRmFGMpIWzrtsdxqeqZ0qCIl0i3kzNVBAA7AAAAAAAAAAAAem relação à primeira situação:

acertar o plástico, inicialmente, é uma chance em cinco, representada por UFRJ Lixeiras  L6AiQFMkAAA7AAAAAAAAAAAA, e então errar o vidro, que será três chances em quatro (das lixeiras restantes), representada por UFRJ Lixeiras  GR3gyG0YRgmlxAJRiocHB9DJUD5eczzlSIAiUCADsAAAAAAAAAAAA=.

assim:

P1 = UFRJ Lixeiras  L6AiQFMkAAA7AAAAAAAAAAAA.UFRJ Lixeiras  Mimetex=UFRJ Lixeiras  Mimetex

UFRJ Lixeiras  WMRfGRmFGMpIWzrtsdxqeqZ0qCIl0i3kzNVBAA7AAAAAAAAAAAAem relação à segunda situação:

acertar o vidro, uma chance em cinco, representada novamente por UFRJ Lixeiras  L6AiQFMkAAA7AAAAAAAAAAAA, e errar o plástico, que será três chances em quatro, de novo sendo UFRJ Lixeiras  GR3gyG0YRgmlxAJRiocHB9DJUD5eczzlSIAiUCADsAAAAAAAAAAAA=.

assim:

P2 = UFRJ Lixeiras  L6AiQFMkAAA7AAAAAAAAAAAA.UFRJ Lixeiras  V6mpqWFhYVRUVEZGRgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAQABsAAARPEMiAKgoya4CGHMi2hRkpioJ5ZqCwalXxiog7Z+ls5m8HpJgXpRK8GY8wixLJZFaOAoPBSCGoThTMdZOybTWFQ0lnsByexu9KfWInC2hNBAA7AAAAAAAAAAAA=UFRJ Lixeiras  Mimetex

(perceba que P2 é numericamente igual a P1)

UFRJ Lixeiras  WMRfGRmFGMpIWzrtsdxqeqZ0qCIl0i3kzNVBAA7AAAAAAAAAAAAem relação à terceira situação:

acertar o plástico UFRJ Lixeiras  Mimetex e acertar o vidro UFRJ Lixeiras  Mimetex.

assim:

P3 = UFRJ Lixeiras  L6AiQFMkAAA7AAAAAAAAAAAA.UFRJ Lixeiras  Mimetex=UFRJ Lixeiras  Mimetex

3º passo (calcular a probabilidade total):

Pt = P1 + P2 + P3 = UFRJ Lixeiras  Mimetex = UFRJ Lixeiras  Mimetex = UFRJ Lixeiras  Mimetex = UFRJ Lixeiras  Mimetex

Letra C

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