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(DESAFIO) Elétroestatica

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(DESAFIO) Elétroestatica Empty (DESAFIO) Elétroestatica

Mensagem por Douglas Oliveira Sex 18 maio 2012, 18:11

Um pêndulo elétrico é constituído por um esfera de massa 900g e carga -Q presa a um fio de 7m, conforme a figura. Uma segunda esfera, de massa 900g e carga +10Q foi fixa ao solo nas imediações do pêndulo, causando uma deflexão α entre o fio e a haste do pêndulo, devido à atracão entre as esferas. Sabendo que, no equilíbrio, essa força elétrica de atração tem modulo igual ao peso de uma esfera, determine Q.
Dados: g = 10m/s², K = 9.10^9 N.m²/C² e cos α = 0,8




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(DESAFIO) Elétroestatica Empty Re: (DESAFIO) Elétroestatica

Mensagem por Elcioschin Sex 18 maio 2012, 18:55

Parece que estão faltando dados:

Peso de uma esfera ----> P = m*g ----> P = 0,9*10 -----> 9 N

F = k*Q*10Q*/d² ----> 9 = (9*10^9)*10Q²/d² ----> Q² = d²/10^10 ----> Q = d/10^5

Pela figura é impossível calcular a distância d entre as duas esferas.

O enunciado diz que o comprimento do fio vale 7 m e a figura mostra que 7 m é a altura da haste do pêndulo.

Favor conferir enunciado
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(DESAFIO) Elétroestatica Empty Re: (DESAFIO) Elétroestatica

Mensagem por Douglas Oliveira Sex 18 maio 2012, 19:20

Então, no caderno do turma ITA, só ta isso no enunciado, e a figura é só isso também!
Em relação a figura, se pensar que sem a esfera 10Q, a outra esfera estará em repouso, encostada na haste, então o comprimento do fio será de 7m!
Vou ver se consigo aqui, qualquer coisa eu posto a resposta, mas o enunciado está correto!

a resposta é Q=5.10^-5
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Mensagem por Al.Henrique Sáb 19 maio 2012, 01:37

Atente-se para a esfera em que está como Pêndulo.

Vamos decompor os vetores que atuam na esfera em questão:





(DESAFIO) Elétroestatica A187y04ljEOCAAAAAElFTkSuQmCC


Temos que :

Ty = T cos(α)
Tx = T sen(α)

E como está tudo em equilíbrio , temos :

Tx = F(e)sen(53º)
Ty = P + F(e).cos(53º)

T. sen(α) = F(e). sen(53º)
T.cos(α) = P + F(e). cos(53º)

Dividindo :
Tg(α) = F(e). sen(53º) / P + F(e). cos(53º)
 
3/4 = F(e). sen(53º) / P + F(e). cos(53º)

Dado que cos(α) = 0,8 é de imediato que sen(α) = 0,6.
Basta jogar na fórumula : cos²(α) + sen²(α) = 1

Para achar a distância d entre as esferas, basta observar que o
triângulo em questão é o pitagórico 3,4 e 5.. Fazendo as contas e
observando os ângulos, chegamos a seguinte figura :


(DESAFIO) Elétroestatica BwAAoDiEDQAAKA5hAwAAikPYAACA4hA2AACgOIQNAAAoDmEDAACKQ9gAAIDiEDYAAKA4hA0AACgOYQMAAIpD2AAAgOIQNgAAoDiEDQAAKA5hAwAAikPYAACA4hA2AACgOIQNAAAoDmEDAACKQ9gAAIDiEDYAAKA4hA0AACgOYQMAAIpD2AAAgOIQNgAAoDiEDQAAKA5hAwAAikPYAACA4hA2AACguP8fVeuqx4aT9vkAAAAASUVORK5CYII=
Pois é , agora é só trabalho ! rs.. o mais dificil foi feito, achou-se a distância e colocou-se como referência os proprios eixos x e y da questão.
Perceba que a linha pontilhada d é onde atua o vetor força elétrica F(e) e que podemos decompor ele no eixo referencial que adotamos. Como o ângulo ∠GEC é 37º e o ângulo ao lado dele é GCE = 16º , decorre que a projeção ortogonal de F(e) nos eixos aqui citados nos dará F(e).sen(53º) para x e F(e).cos(53º) para y.

Questão complexa! precisa ter uma boa noção de geometria e vetores para fazê-la.
Percebe-se por isso, que não é uma questão de Força elétrica! rs Razz
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(DESAFIO) Elétroestatica Empty Re: (DESAFIO) Elétroestatica

Mensagem por Elcioschin Sáb 19 maio 2012, 13:05

Al.Henrique

Eu discordo: a solução não atende ao enunciado pelos seguintes motivos:

1) O enunciado (postado no fórum) diz que o comprimento do fio é 7 m

Eu questionei o enunciado e o Douglas respondeu que o enunciado que ele postou condiz com o do ITA.

Acontece que, na solução que você apresentou o comprimento AC do fio tem 5 metros, diferente do enunciado.

Logo, a solução não atende ao enunciado.

2) Existe um erro no seu 1º desenho, o ângulo entre a força elétrica e o peso NÃO pode ser 53º; prolongue o fio para baixo. O que vale 53º é o ângulo entre este prolongamento e a horizontal esquerda que passa pela carga do pêndulo (oposto pelo vértice com o ângulo entre o fio e a horizontal direita que passa pela carga do pêndulo)

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Mensagem por Douglas Oliveira Sáb 19 maio 2012, 14:20

Eu consegui resolver a questão, o pensamento foi parecido com o do Al.Henrique, mas ele errou em duas partes, alem do já comentando AC=5, CF=3 também esta errado! Eu preciso de algumas coisa pra demostrar atraves de imagens. Tem algum programa pra imagens ?
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(DESAFIO) Elétroestatica Empty Re: (DESAFIO) Elétroestatica

Mensagem por Elcioschin Sáb 19 maio 2012, 14:28

Faça um desenho no Paint (como eu fiz) e cole no fórum
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Mensagem por Douglas Oliveira Sáb 19 maio 2012, 15:55

(DESAFIO) Elétroestatica A>

primeiramente os dados

Cos α = 0,8... Então com cos²α + sen²α = 1, descobre que sen α = 0,6

AD=OD=7
AC=X
AB=Y
AF=D

Agora as forças que atuam na esfera A

AD= Tração T.....que decompus em Tx = |AH| = 0,6* |T|
Ty = |AI| = 0,8* |T|

AF= Força elétrica... que decompus em Fx = |AG| = |-9|* cos ß
Fy = |AB| = |-9|* sen ß


*Tx = Fx => T = 9 cosß / 0,6 => T= 15 cosß (1)

* Ty = Fy + P => 0,8 * ( 15 cosß) = 9 senß + 9 => 12/9 cosß -1 = senß

Substituindo na formula Cos²ß + Sen²ß = 1

Cos² ß + 16/9 cos²ß - 8/3 consß + 1 = 1

Cos²ß* (25 cosß - 24) = 0 => Cos ß = + 24/25 (substituindo na formula, acha que o senß = 7/25) (2)



*Achar a medida AB

Se DC = 7 + AC então Cos α = 7 / 7 + x => AC = 1,75 m

Aplicando Pitágoras de novo...... Cos α = AB / 1,75
AB = 1,4 m


* Agora aplicando Pitágoras mais uma vez no triangulo AFB .....Senß = AG/AF
acha que a distancia AF = 5m



*Agora aplicando a lei coulomb
- 9=9*10^9 * 10Q * -Q / (5)² (A Força elétrica é menos 9, pelo fato de ser força de atração)

Acha que o Q = 5*10^-5


Última edição por Douglas Oliveira em Sáb 19 maio 2012, 20:14, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Já está corrigida a formula da tração (que é modulo), e a formula da lei de coulomb ( que não tem modulo ))
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Mensagem por Elcioschin Sáb 19 maio 2012, 18:42

Douglas

Basta olhar a sua figura para ver que é IMPOSSÍVEL que AD = OD = 7

O enunciado diz APENAS que o comprimento do fio é igual a 7
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Mensagem por Douglas Oliveira Sáb 19 maio 2012, 20:01

Entendi o que você disse, o meu desenho é só pra ilustrar.
mas pensa assim, tira todas as cargas do desenho, o fio ficaria em repouso do lado da haste, certo? então assim consegue provar que o comprimento do fio é o mesmo do comprimento da haste, que no caso seria 7m. Relembrando o meu desenho seria somente pra ilustrar!
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