Pirâmide !!
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Pirâmide !!
por vitorCE Dom 13 maio 2012, 10:11
Numa pirâmide triangular PABC, o triedro de vértice P é tri-retângulo.O triângulo ABC da base é equilátero de lado 4 cm.Calcule o volume da pirâmide.
resposta: 8V3/3
Eu fiz um desenho tipo assim :
V=1/3Ab*h
Ab=l²V3/4
Ab=16V3/4
Ab=4V3
Agora falta a altura
x²=h²+4²
y²=h²+4²
Porém não sei como achar a altura a partir dai.
resposta: 8V3/3
Eu fiz um desenho tipo assim :
V=1/3Ab*h
Ab=l²V3/4
Ab=16V3/4
Ab=4V3
Agora falta a altura
x²=h²+4²
y²=h²+4²
Porém não sei como achar a altura a partir dai.
vitorCE- Mestre Jedi
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Re: Pirâmide !!
por Elcioschin Dom 13 maio 2012, 12:10
Seu desenho está errado: os ângulos retângulos são no vértice P
Sejam L as arestas laterais da pirâmide. h a altura da pirâmide e r o raio do círculo circunscrito à base
2*r*cos30º = 4 ----> 2*r*\/3/2 = 4 ----> r = 4/\/3 ----> r² = 16/3
Triângulo retângulo da face ----> L² + L² = 4² ----> L²= 8
h² = L² - r² ----> h² = 8 - 16/3 ----> h² = 8/3 ----> h = 2*\/2/\/3 ----> h = 2*\/6/3
V = Sb*h/3 ---> V = (4²*\/3/4)*(2*\/6)/3 ----> V = 8*\/3/3
Sejam L as arestas laterais da pirâmide. h a altura da pirâmide e r o raio do círculo circunscrito à base
2*r*cos30º = 4 ----> 2*r*\/3/2 = 4 ----> r = 4/\/3 ----> r² = 16/3
Triângulo retângulo da face ----> L² + L² = 4² ----> L²= 8
h² = L² - r² ----> h² = 8 - 16/3 ----> h² = 8/3 ----> h = 2*\/2/\/3 ----> h = 2*\/6/3
V = Sb*h/3 ---> V = (4²*\/3/4)*(2*\/6)/3 ----> V = 8*\/3/3
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Re: Pirâmide !!
por Victor Luz Ter 16 Jan 2018, 15:55
Alguém poderia montar o desenho desse exercício por favor?
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Re: Pirâmide !!
por Elcioschin Ter 16 Jan 2018, 21:49
Faça você o desenho
Desenhe a base da pirâmide, de lado L = 4 e centro O --->
OA = OB = OC = r ---> BÂC = 60º ---> BÂO = CÂO = 30º
Desenhe o vértice P , aproximadamente 1,633 acima de O e ligue desenhe AP = BP = CP = L
A^PB = B^PC = C^PA = 90º
Desenhe a base da pirâmide, de lado L = 4 e centro O --->
OA = OB = OC = r ---> BÂC = 60º ---> BÂO = CÂO = 30º
Desenhe o vértice P , aproximadamente 1,633 acima de O e ligue desenhe AP = BP = CP = L
A^PB = B^PC = C^PA = 90º
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