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Álgebra - Sistema

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Mensagem por Gilpretinho Qua 09 maio 2012, 07:26

Depois de transformarmos o sistema abaixo em um do 1o grau , os valores de módulo
diferentes de x e y têm para módulo da diferença :
Álgebra - Sistema SYTVYAAAAASUVORK5CYII=

Não tenho gabarito

Gilpretinho
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Álgebra - Sistema Empty Re: Álgebra - Sistema

Mensagem por ivomilton Qua 09 maio 2012, 12:01

Gilpretinho escreveu:Depois de transformarmos o sistema abaixo em um do 1o grau , os valores de módulo
diferentes de x e y têm para módulo da diferença :
Álgebra - Sistema SYTVYAAAAASUVORK5CYII=

Não tenho gabarito

Bom dia, Gil.

2x³ - 2xy² = 48
2x(x² - y²) = 48 ............. (I)

2yx² - 2y³ = 16
2y(x² - y²) = 16 ............. (II)

De (I) e (II), deduzimos:

48/2x = 16/2y
2x*16 = 48*2y
32x = 96y
x = 3y............................ (III)

Fatorando-se (II), vem:

2y(x² - y²) = 16
2y(x + y)(x - y) = 16 ..... (IV)

E agora aplicando-se (III) em (IV), fica:

2y[(3y)² - y²](3y - y) = 16
(2y)(9y²) - 3y³ + y³ = 16
18y³ - 3y³ + y³ = 16
16y³ = 16
y³ = 16/16 = 1
y = 1

Fazendo-se y=1 em (III), tem-se:
x = 3y
x = 3*1
x = 3

Logo,
|x - y| = 3-1 = 2

Alternativa (E)






Um abraço.
ivomilton
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