Circuferência
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Circuferência
por XBryanX Ter 08 maio 2012, 12:05
Dentre as circunferências contendo um setor circular de perímetro 16, qual o raio da que contém este setor com área máxima ?
XBryanX- Iniciante
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Re: Circuferência
por Elcioschin Ter 08 maio 2012, 12:19
Seja R o raio procurado e θ o ângulo (e o arco) do setor
2R + Rθ = 16 -----> θ = (16 - 2R)/R ----> I
S = R*(Rθ )/2 ----> S = (R²/2)*θ ----> S = (R²/2)*(16 - 2R)/R ----> S = - R² + 8R
A função S é uma parábola com concavidade voltada para baixo ---> Máximo ocorre no vértice:
Rv = - b/2a ----> Rv = (-8 )/2*(-1) ----> Rv = 4
2R + Rθ = 16 -----> θ = (16 - 2R)/R ----> I
S = R*(Rθ )/2 ----> S = (R²/2)*θ ----> S = (R²/2)*(16 - 2R)/R ----> S = - R² + 8R
A função S é uma parábola com concavidade voltada para baixo ---> Máximo ocorre no vértice:
Rv = - b/2a ----> Rv = (-8 )/2*(-1) ----> Rv = 4
Elcioschin- Grande Mestre
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