Simulado de matemática(análise combinatoria)
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Simulado de matemática(análise combinatoria)
Kátia possui 11 vidros de esmalte de cores diferentes.Determine o número de modos que ela pode pintar as unhas da mão esquerda ,usando pelo menos três cores diferentes e de modo que nao haja dedos consecutivos com as unhas de mesma cor.
gabarito:109890
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alexandremax- Iniciante
- Mensagens : 26
Data de inscrição : 10/02/2012
Idade : 29
Localização : rio de janeiro
Re: Simulado de matemática(análise combinatoria)
Hola.
Vc pode fazer 11*10*10*10*10 = 110.000 maneiras de vc pintar os 5 dedos, só que nesse total há dedos pintados só com duas cores. Nesse caso precisamos tirar fora esse quantidade,
C11,2 = 55 maneiras DE PINTAR os 5 dedos usando somente 2 cores.
Para pintar os 5 dedos usando somente 2 cores, podemos fazer: 2*1*1*1*1 = 2 maneiras sem que haja cores adjacentes repetidas. Certo.
Como há 55 maneiras de se escolher 2 cores entre as 11, vem que: 2*55 = 110 maneiras disso ser feito. Portanto:
110.000 - 110 = 109.890
Vc pode fazer 11*10*10*10*10 = 110.000 maneiras de vc pintar os 5 dedos, só que nesse total há dedos pintados só com duas cores. Nesse caso precisamos tirar fora esse quantidade,
C11,2 = 55 maneiras DE PINTAR os 5 dedos usando somente 2 cores.
Para pintar os 5 dedos usando somente 2 cores, podemos fazer: 2*1*1*1*1 = 2 maneiras sem que haja cores adjacentes repetidas. Certo.
Como há 55 maneiras de se escolher 2 cores entre as 11, vem que: 2*55 = 110 maneiras disso ser feito. Portanto:
110.000 - 110 = 109.890
Paulo Testoni- Membro de Honra
- Mensagens : 3408
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 76
Localização : Blumenau - Santa Catarina
Re: Simulado de matemática(análise combinatoria)
Paulo, se são pelo menos 3 cores, porque "11*10*10*10*10 = 110.000"?
rodrigomr- Mestre Jedi
- Mensagens : 647
Data de inscrição : 13/04/2011
Idade : 31
Localização : Lavras, Minas Gerais, Brasil
Re: Simulado de matemática(análise combinatoria)
Hola.
Esta explícito aqui: Vc pode fazer 11*10*10*10*10 = 110.000 maneiras de vc pintar os 5 dedos, só que nesse total há dedos pintados só com duas cores. Nesse caso precisamos tirar fora esse quantidade.
11*10*10*10*10 = 110.000 é o total que se pode pintar os 5 dedo, usando 2, 3, 4 ou 5 cores, sem que haja dedos consecutivos com as unhas de mesma cor.
Com duas cores o exercício não quer, portanto devemos excluir essas situações. Certo?
Esta explícito aqui: Vc pode fazer 11*10*10*10*10 = 110.000 maneiras de vc pintar os 5 dedos, só que nesse total há dedos pintados só com duas cores. Nesse caso precisamos tirar fora esse quantidade.
11*10*10*10*10 = 110.000 é o total que se pode pintar os 5 dedo, usando 2, 3, 4 ou 5 cores, sem que haja dedos consecutivos com as unhas de mesma cor.
Com duas cores o exercício não quer, portanto devemos excluir essas situações. Certo?
Paulo Testoni- Membro de Honra
- Mensagens : 3408
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 76
Localização : Blumenau - Santa Catarina
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