Altura do tronco de cone

por kemisson Qua 02 maio 2012, 13:20

Considere um cone circular reto de altura igual a 15 cm e raio da base 5 cm. A partir desse
cone deseja-se construir um copo com a forma de um tronco de cone com volume igual a 98∏ cm³ .
Dado que o volume do tronco de cone é V = h∏ (R² + r² + rR)/3, podemos afirmar que a altura
desse copo, em cm, é:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

por rodrigomr Qua 02 maio 2012, 13:56

Descubra o volume do cone com a fórmula V = (Ab*h)/3 =>Ab = área da
base. Depois faça a relação (h/H)³= v/V

por kemisson Qua 02 maio 2012, 14:33

então, tentei usar essa relação que você falou mas não deu certo, achei que o volume do cone é 125pi depois quando jogo na relação (h/H)³=v/V eu to achando a raiz cúbica de h um número quebrado.

por rodrigomr Qua 02 maio 2012, 14:46

Realmente, fiz as contas agora a pouco e não achei 6... :scratch:

por kemisson Qua 02 maio 2012, 14:53

Talvez o gabarito esteja errado então... mas valeu mesmo assim.

por **Medeiros** Qui 03 maio 2012, 04:23

Considere um cone circular reto de altura igual a 15 cm e raio da base 5 cm. A partir desse
cone deseja-se construir um copo com a forma de um tronco de cone com volume igual a 98∏ cm³

Fica claro que o tronco de cone, originado do cone, terá volume menor que este.

O volume do cone é:
V = (1/3)*pi.r².h ----> V = pi*25*15/3 ----> V = 75pi cm³ !!!!!

Como quer-se, de 75pi cm³, tirar um volume de 98pi cm³ ?

por rodrigomr Qui 03 maio 2012, 08:11

Medeiros, sua conta não está errada?

(25*15)/3 = 25*5=125∏cm³

por **Medeiros** Qui 03 maio 2012, 13:31

Está errada sim, Rodrigo. Obrigado pela observação. Foi o sono e só percebi depois que tinha desligado o computador.
Agora estou em viagem, teclado de um smartone (saco!). Depois volto a esta questão.
Mas, pensando antes de pegar no sono, a resposta correta é mesmo "6". O erro está na fórmula fornecida.

por rodrigomr Qui 03 maio 2012, 13:36

Há um erro na fórmula fornecida pelo enunciado sim, mas nem usei ela da forma que resolvi. Mesmo assim, não encontrei nenhum valor parecido com o gabarito.