Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras

5 participantes

Ir para baixo

Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras Empty Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras

Mensagem por JOAO [ITA] Ter 01 Maio 2012, 19:23

Ao invés de demonstrar essa fórmula por comparação entre áreas (como usualmente conhecemos) podemos, também, demonstrá-la de uma forma bem interessante e simples descrita à seguir:

Por semelhança de triângulos, vem que:

Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras Aflux





Da figura, vem que .

Substituindo pelos valores encontrados, vem:



Multiplicando toda a expressão por chegamos ao belo teorema tão conhecido por nós:



cheers
JOAO [ITA]
JOAO [ITA]
Fera
Fera

Mensagens : 866
Data de inscrição : 25/02/2012
Idade : 24
Localização : São José dos Campos,SP,Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras Empty Re: Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras

Mensagem por PedroX Ter 01 Maio 2012, 20:52

Muito bom!
Parabéns!
PedroX
PedroX
Administração
Administração

Mensagens : 995
Data de inscrição : 24/08/2011
Idade : 26
Localização : Campinas - SP

Ir para o topo Ir para baixo

Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras Empty Re: Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras

Mensagem por Pietro di Bernadone Dom 27 Jan 2013, 11:18

Bom dia amigos!

Alguém sabe de alguma outra forma de demonstração (que pode ser aplicada ao ensino médio)?

Certo de sua atenção,

Pietro
Pietro di Bernadone
Pietro di Bernadone
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 1224
Data de inscrição : 04/03/2010
Idade : 31
Localização : Rio de Janeiro

Ir para o topo Ir para baixo

Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras Empty Re: Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras

Mensagem por aryleudo Qui 14 Fev 2013, 23:47

Pietro di Bernadone, essa aqui é a mais simples e também a mais utilizada no Ensino Fundamental e Médio.

Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras Z

____________________________________________
"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."
Autor Desconhecido
aryleudo
aryleudo
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 2292
Data de inscrição : 01/10/2009
Idade : 37
Localização : Cascavel/CE - Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras Empty Re: Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras

Mensagem por Igor Bragaia Sab 16 Fev 2013, 00:18

O teorema de pitágoras também pode ser demonstrado pelas relações métricas no triângulo retângulo.

Considere um triangulo de catetos a e b e hipotenusa c, com a altura h relativa a hipotenusa dividindo a hipotenusa em a'(lado esquerdo) e b'(lado direito)

Pelas relações métricas, vem que:

a²=a'.c
b²=b'.c

Somando membro a membro, vem:

a²+b²=a'.c + b'.c=c(a'+b')
c²=a²+b²

Na realidade, a demonstração por semelhanças recai num caso igual a este.
Igor Bragaia
Igor Bragaia
Jedi
Jedi

Mensagens : 400
Data de inscrição : 24/10/2012
Idade : 24
Localização : Piracicaba, SP, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras Empty Re: Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras

Mensagem por Pietro di Bernadone Dom 17 Fev 2013, 13:59

Obrigado a todos que responderam!

Att,

Pietro
Pietro di Bernadone
Pietro di Bernadone
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 1224
Data de inscrição : 04/03/2010
Idade : 31
Localização : Rio de Janeiro

Ir para o topo Ir para baixo

Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras Empty Re: Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissão neste fórum:
Você não pode responder aos tópicos