UFG 2ª Fase
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UFG 2ª Fase
por rodolphoasb Ter 01 maio 2012, 17:17
O mosaico plano apresentado a seguir foi construído a partir de octógonos regulares.
O menor lado do mosaico mede L, como mostra a figura. Assim, calcule a área de um octógono desse mosaico em função de L.
O menor lado do mosaico mede L, como mostra a figura. Assim, calcule a área de um octógono desse mosaico em função de L.
rodolphoasb- Padawan
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Re: UFG 2ª Fase
por Matheus Bertolino Ter 01 maio 2012, 18:23
Sendo x a medida do lado do octógono, temos:
Área do octógono: 2x²(V2 + 1)
Ângulo interno do octógono: (8-2)180/8 = 135
L = 2x + 4(x*sen 45º)
L = 2x + 2xV2
L = x(2 + 2V2)
x = (2 + 2V2)/L
Área = 2[(2 + 2V2)/L]²(V2 + 1)
Área = 2[(12 + 8V2)/L²](V2 + 1)
Área*L² = 2(12V2 +12 + 16 + 8V2)
Área = (40V2 + 14)/L²
Área do octógono: 2x²(V2 + 1)
Ângulo interno do octógono: (8-2)180/8 = 135
L = 2x + 4(x*sen 45º)
L = 2x + 2xV2
L = x(2 + 2V2)
x = (2 + 2V2)/L
Área = 2[(2 + 2V2)/L]²(V2 + 1)
Área = 2[(12 + 8V2)/L²](V2 + 1)
Área*L² = 2(12V2 +12 + 16 + 8V2)
Área = (40V2 + 14)/L²
Matheus Bertolino- Fera
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