questao alto nivel de logica

por bmachado Sáb 21 Abr 2012, 22:55

Três jogadores decidiram jogar três partidas de um determinado jogo, no qual, em cada partida, há apenas um único perdedor. Combinaram que aquele que perdesse deveria pagar a cada um dos outros dois a quantia que cada ganhador possuía naquele momento. Ao final das três partidas, ocorreu que cada jogador perdeu uma única partida e que no final cada jogador ficou com R$8,00. É CORRETO afirmar que o jogador que perdeu

A) a terceira partida, no final perdeu R$4,00.
B) a primeira partida, no final perdeu R$4,00.
C) a terceira partida, no final ganhou R$4,00.
D) a primeira partida, no final ganhou R$4,00.

Obs; Fiz um quadro e considerando q cada jogador comecou com 2 na primeira partida, achei letra d, porem, o gabarito e C. Alguem consegue esse desafio, obrigado

por **Elcioschin** Sáb 21 Abr 2012, 23:42

Jogador ............ A ............... B ............... C .................. Perdeu
1º jogo ............ 2A ............. 2B ........... C-A-B ................. C
2º jogo ............ 4A ......... 3B-A-C .... 2C-2A-2B ............... B
3º jogo ........ 7A-B-C .. -2A+6B-2C .. 4C-4A-4B ............... A

7A - B - C = 8 ----> I
-2A + 6B - 2C = 8 ------> -A + 3B - C = 4 ----> II
-4A - 4B + 4C = 8 ------> -A - B + C = 2 ------> III

II - III ----> 4B - 2C = 2 ----> B - C = 1 ----> B = C + 1 ----> IV

II ----> -A +3*(C + 1) - C = 4 ----> A = 2C - 1 ---->

I ----> 7*(2C - 1) + (C + 1) - C = 8 -----> C = 1

IV ----> B = C + 1 ----> B = 2

V ----> A = 2*1 - 1 -----> A = 1

Jogador ............ A ............... B ............... C .................. Perdeu
Tinha ................. 1 ............... 2 ............... 1
1º jogo ............. 2 ............... 0 ................ 2 ................... B
2º jogo ..............0 ............... 0 ................ 4 ................... A
3º jogo ............. 0 ............... 0 ................ 4 ................... C

O que perdeu a 3º jogo ganhou 4 ----> Alternativa C

por **Medeiros** Dom 22 Abr 2012, 02:30

acho que deveremos iniciar pelo fim e fugir o máximo possível das contas.

jogador .................................. A .... B .... C
$ individual após a 3ª partida ..... 8 .... 8 .... 8
3ª partida, perdeu o ------------ X --------------
$ individual após a 2ª partida .... 16 ... 4 .... 4
2ª partida, perdeu o ----------------- X ---------
$ individual após a 1ª partida ..... 8 ... 14 ... 2
1ª partida, perdeu o ---------------------- X ----
$ individual inicial .................... 4 .... 7 ... 13

explicação do quadro:
Se após a 3ª partida todos ficaram com $8 e foi o jogador A quem supostamente a perdeu, então, antes, B e C tinham $4 cada um; e A, que teve de pagar $8, deveria ter $16.
Após a 2ª partida, perdida pelo B, ele teve de pagar: ao A, metade de $16 ($8); e ao C, metade de $4 ($2). Então B pagou $10 e se ficou com $4 é porque antes tinha $14.
E assim regressivamente.

conclusão:
* quem perdeu a 1ª partida (C), no final perdeu 13-8 = $5.
* quem perdeu a 3ª partida (A), no final perdeu 4-8 = $-4 => ganhou $4 -----> alternativa c

por bmachado Dom 22 Abr 2012, 11:35

Medeiros escreveu:acho que deveremos iniciar pelo fim e fugir o máximo possível das contas.

jogador .................................. A .... B .... C
$ individual após a 3ª partida ..... 8 .... 8 .... 8
3ª partida, perdeu o ------------ X --------------
$ individual após a 2ª partida .... 16 ... 4 .... 4
2ª partida, perdeu o ----------------- X ---------
$ individual após a 1ª partida ..... 8 ... 14 ... 2
1ª partida, perdeu o ---------------------- X ----
$ individual inicial .................... 4 .... 7 ... 13

explicação do quadro:
Se após a 3ª partida todos ficaram com $8 e foi o jogador A quem supostamente a perdeu, então, antes, B e C tinham $4 cada um; e A, que teve de pagar $8, deveria ter $16.

Obrigado e parabéns pelos raciocínios diferenciados
Após a 2ª partida, perdida pelo B, ele teve de pagar: ao A, metade de $16 ($; e ao C, metade de $4 ($2). Então B pagou $10 e se ficou com $4 é porque antes tinha $14.
E assim regressivamente.

conclusão:
* quem perdeu a 1ª partida (C), no final perdeu 13-8 = $5.
* quem perdeu a 3ª partida (A), no final perdeu 4-8 = $-4 => ganhou $4 -----> alternativa c

por IsaBrasil Sex 30 Jan 2015, 14:31

Olá pessoal, ressuscitando esta questão! haha
Queria saber se esta questão poderia ser anulada, pois pedi a um colega que resolvesse e ele implicou que o fato de começarmos a questão dizendo que o A foi o primeiro que perdeu, pode ser feita com B ou C e dando uma resposta compatível no gabarito! O que vocês acham ?

por **Medeiros** Sáb 31 Jan 2015, 00:38

IsaBrasil escreveu:Olá pessoal, ressuscitando esta questão! haha
Queria saber se esta questão poderia ser anulada, pois pedi a um colega que resolvesse e ele implicou que o fato de começarmos a questão dizendo que o A foi o primeiro que perdeu, pode ser feita com B ou C e dando uma resposta compatível no gabarito! O que vocês acham ?

Anulada? Sem chance!

Porém, todo o período que vem após "que o fato de começarmos..." é verdadeiro; pois tanto faz quem escolhemos para ser o 1°, o 2° e o 3° a perder, a resposta compatível no gabarito é sempre a alternativa C.

Por que vocês não experimentam fazer uma tabela conforme a sugestão do seu amigo?