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Análíse Matemática / limite de sequência

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Análíse Matemática / limite de sequência Empty Análíse Matemática / limite de sequência

Mensagem por ina Ter 20 Out 2009, 00:21

QUESTÃO 02. Considere a sequência de termo geral
xn = (3n + 2) / (n + 1)

a) Usando a calculadora, ou o Excel, escreva os 15 primeiros termos desta sequência
(use aproximação com duas casas decimais). O que você observou, essa sequência se
aproxima de algum número?
b) Determine um índice no a partir do qual
|(3n + 2)/(n + 1) - 3 | < 1/100

c) Use as propriedades de limite para mostrar que lim[n->infinito](3n + 2)/(n + 1) =3

d) Faça o mesmo para calcular o limite
lim[n->infinito] 2^(6n^2 -4)/(3n^2 +1)
desde já agradeço. Smile


Última edição por ina em Ter 20 Out 2009, 13:02, editado 2 vez(es)

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Análíse Matemática / limite de sequência Empty Re: Análíse Matemática / limite de sequência

Mensagem por Elcioschin Ter 20 Out 2009, 09:44

Vc não postou a questão completa: faltaram itens a, b, c.
Assim, é impossível que alguém "faça o mesmo".
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Análíse Matemática / limite de sequência Empty Já postei a questão completa Elcioschin, responda-me

Mensagem por ina Ter 20 Out 2009, 18:16

@Elcioschin escreveu:Vc não postou a questão completa: faltaram itens a, b, c.
Assim, é impossível que alguém "faça o mesmo".
Já postei a questão completa Elcioschin, responda-me por favor.
Desde já agradeço Smile

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Análíse Matemática / limite de sequência Empty Re: Análíse Matemática / limite de sequência

Mensagem por Elcioschin Ter 20 Out 2009, 19:12

Vamos montar uma tabela, baseada no Excel:

.... n ------ xn
.... 1 ........ 2,5
.... 2 ........ 2,66...
.... 3 ........ 2,75
.... 4 ........ 2,80
.... 5 ........ 2,83 ...
.... 6 ........ 2,85 ...
.... 7 ........ 2,87 ...
.... 8 ........ 2,88 ...
.... 9 ........ 2,90
... 10 ....... 2,910 ...
... 11 ....... 2,916 ...
... 12 ....... 2,923 ...
... 13 ....... 2,928 ...
... 14 ....... 2,933 ...
... 15 ....... 2,937 ...

a) A sequência tende para o número 3

b) A partir de n = 100 o erro é menor que 1%

... 99 ....... 2,99
.. 100 ...... 2,99 ....

c) (3n + 2)/(n + 1) ----> Dividindo o numerador e o denominador por n:

(3 + 2/n)/(1 + 1/n) ----> Fazendo n tender para infinito, tanto 2/n como 1/n tendem para zero, restando:

(3 + 0)/(1 + 0) = 3/1 = 3


d) (6n² - 4)/(3n² + 1) ----> Dividindo numerador e denominador por n²:

(6 - 4/n²)/(3 + 1/n²) ----> Idem acima, as parcelas 4/n² e 1/n² tendem para zero, restando:

(6 - 0)/(3 - 0) = 6/3 = 2
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Análíse Matemática / limite de sequência Empty Re: Análíse Matemática / limite de sequência

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