Área do trapézio

por Nathalia Gomes Sex 20 Abr 2012, 20:22

(PUC-MG) O trapézio da figura é retângulo e representa o contorno de um terreno plano na escala 1 : 1000. Na figura, AB = 4cm, AD = 2cm e DCB = 45º. A área do terreno, em metros quadrados, mede:
- Área do trapézio Scaled.php?server=716&filename=imagem1kf

Área do trapézio Scaled.php?server=716&filename=imagem1kf

-

a)10
b)100.
c)1000.
d)10000.
e)100000.

por **Agente Esteves** Sex 20 Abr 2012, 20:50

Nós temos a medida da altura desse trapézio (2 cm). Desse modo, sabendo-se a tangente de 45º, podemos saber o valor do cateto adjacente do triângulo que está subentendido no trapézio. Como tangente de 45º = 1, temos então que esse cateto também vale 2 cm. Como AB mede 4 cm, então DC mede 4 + 2 = 6 cm.
Agora vamos passar essas medidas para metros e calcular a área, sabendo que há uma escala de 1 cm na figura = 10 metros na realidade.
Atrapézio = (40 + 60) * 20 / 2 = 100 * 10 = 1000 m².

Logo, letra C.

Espero ter ajudado. ^_^

por Nathalia Gomes Sex 20 Abr 2012, 21:27

Por que a escala de 1 cm na figura é = 10 metros sendo que na escala está escrito 1:1000 ?

por **Agente Esteves** Sex 20 Abr 2012, 21:35

A escala é assim:
1:1000. Como as medidas na figura foram tomadas em centímetros, então se pressupõe que as medidas na escala também sejam em centímetro.

Agora, por que escalas são utilizadas?
Por que ficaria muito trabalhoso fazer algo 1000 vezes maior no papel, então eles diminuem o tamanhoe impõem uma escala para ficar tudo proporcional. Nesse caso, eles reduziram a figura dividindo suas medidas por 1000, então para sabermos a medida real, devemos multiplicar por 1000. Assim, se temos a medida de 1 cm, multiplicando por 1000, fica 10 metros. (Lembrando que 1 metro = 100 cm.)