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Mensagem por May007 Qui 19 Abr 2012, 19:31

Uma função quadrática tem o eixo das ordenadas como eixo de simetria. A distância entre os zeros da função é de 4 unidades, e a função tem -5 como valor minimo. Esta função é definida por?

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Mensagem por aryleudo Qui 26 Jul 2012, 22:29

Uma função quadrática tem o eixo das ordenadas como eixo de simetria. A distância entre os zeros da função é de 4 unidades, e a função tem -5 como valor minimo. Esta função é definida por?

No enunciado é dado várias pista. Observe:

Uma função quadrática tem o eixo das ordenadas como eixo de simetria
Então essa função possui uma raiz positiva e outra negativa.

A distância entre os zeros da função é de 4 unidades
Como as raízes são simétricas em relação ao eixo y e temos uma positiva e outra negativa, então x' = 2 e x'' = -2.

função tem -5 como valor minimo
Os valores de mínimo ou de máximo são os valores de y do vértice.

Para finalizar é pedido:
Esta função é definida por?
Você deve encotrar a Lei da Função Quadrática (ou do 2° Grau).

x | y = f(x)
-2| 0
2.| 0
0.| -5

f(x) = a(x - x')(x - x'')
f(x) = a(x - 2)(x + 2)

Para x = 0 temos y = -5. Assim:
-5 = a(0 - 2)(0 + 2) --> -4a = -5 --> 4a = 5 --> a = 5/4

Portanto, a Lei da Função é:

f(x) = (5/4)(x - 2)(x + 2) ou f(x) = (5/4)x2 - 5



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Mensagem por Evellyn Sousa Qui 19 Mar 2020, 11:21

Oii, tenho apenas uma dúvida na sua resolução , na última linha em vermelho ,como chegou em -5? Eu fiz a distributiva e está dando 5/4x^2-4, onde estou errando ? EAAR - Função 63b65a10
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Mensagem por Rory Gilmore Qui 19 Mar 2020, 12:03

Você esqueceu de fazer a segunda distributiva com o 5/4 pois ele está multiplicando o resultado da primeira distributiva:
(5/4).(x² - 4) = 5x²/4 - 5

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Mensagem por Evellyn Sousa Qui 19 Mar 2020, 19:46

Obrigada!! meu erro foi um mínimo detalhe Laughing
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