Questão 6, 2012 Manhã

por GuilhermeRM Dom 15 Abr 2012, 10:30

Uma sala de aula é constituída por 10% de mulheres e 90%
de homens. Em uma prova valendo de 0 a 100 pontos, todas
as mulheres tiraram a mesma nota, a média aritmética das
notas dos homens foi 83, e a média aritmética das notas de
toda a classe foi 84. Nessas condições, cada mulher da sala
fez um total de pontos igual a:

Gostaria de saber o porquê do raciocício de que a média aritmética e toda sala é igual porcentagem de mulheres vezes cada uma de suas notas, somado com a porcentagem de homens vezes a média aritmética de suas notas, obrigado.

por **aryleudo** Dom 15 Abr 2012, 16:59

Uma sala de aula é constituída por 10% de mulheres e 90% de homens. Em uma prova valendo de 0 a 100 pontos, todas as mulheres tiraram a mesma nota, a média aritmética das notas dos homens foi 83, e a média aritmética das notas de toda a classe foi 84. Nessas condições, cada mulher da sala fez um total de pontos igual a:

Gostaria
de saber o porquê do raciocício de que a média aritmética e toda sala é
igual porcentagem de mulheres vezes cada uma de suas notas, somado com
a porcentagem de homens vezes a média aritmética de suas notas,
obrigado.

DADOS
n_H = 0,9x (n° de homens);
n_M = 0,1x (n° de mulheres);
n_TOT = n_H + n_M = 0,9x + 0,1x = x (n° de alunos da sala);
M_H = 83 (média dos homens);
M_M = y (média dos homens);
∑notas_H = n_H*M_H = 0,9x*83 = 74,7x (somatório das notas dos homens);
∑notas_M = n_H*M_M = 0,1x*y = 0,1xy (somatório das notas das mulheres);
∑notas_TOT = ∑notas_H + ∑notas_M = 74,7x + 0,1xy = x(74,7 + 0,1y) (somatório das notas da sala);
M_TOT = ∑(notas_H + notas_M)/n_TOT = 84 (média da sala).

SOLUÇÃO
M_TOT = ∑(notas_H + notas_M)/n_TOT = 84
x(74,7 + 0,1y)/x = 84
74,7 + 0,1y = 84
0,1y = 84 - 74,7
0,1y = 9,3
y = 9,3/0,1 --> y = 93

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