PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Dê as soluções da equação

2 participantes

Ir para baixo

Dê as soluções da equação Empty Dê as soluções da equação

Mensagem por Bruna Barreto Sex 13 Abr 2012, 20:53

Dê as soluções da equação:
sen 4x + cos 4x =1

Bruna Barreto
Fera
Fera

Mensagens : 1621
Data de inscrição : 30/03/2011
Idade : 29
Localização : Rio de janeiro

Ir para o topo Ir para baixo

Dê as soluções da equação Empty Re: Dê as soluções da equação

Mensagem por Euclides Sáb 14 Abr 2012, 00:28

Elevando ao quadrado:

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

como foi elevado ao quadrado, precisamos checar os valores:

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

vemos que as soluções se dão nos pontos em que resultam valores alternados (0,1) e (1,0) para o seno e o cosseno. Os valores de k formam uma sequência

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

finalmente

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

complicada essa...

____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!

O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides
Euclides
Fundador
 Fundador

Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP

Ir para o topo Ir para baixo

Dê as soluções da equação Empty Re: Dê as soluções da equação

Mensagem por Euclides Ter 30 Out 2012, 15:06

Uma solução proposta pelo colega denisrocha

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

fazendo 4x = y:
sen(y) + cos(y) = 1 ---> sen(y) + sen[(∏/2) - y) = 1
transformando em produto pela relação da soma sen(p) + sen(q) = 2sen[(p+q)/2]*cos[(p-q)/2], fica:
2sen(∏/4)*cos[y - (∏/4)] = 1 ---> cos[y - (∏/4)] = (√2)/2
então:
I) y - (∏/4) = (∏/4) + 2k∏ ---> y = (∏/2) + 2k∏, usando y = 4x: x = (∏/8) + (k∏/2)
II) y - (∏/4) = -(∏/4) + 2k∏ ---> y = 2k∏, usando y = 4x: x = (k∏/2)

S = {x ∈ ℝ | x = (∏/8) + (k∏/2) ∨ x = (k∏/2), k ∈ ℤ}

____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!

O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides
Euclides
Fundador
 Fundador

Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP

Ir para o topo Ir para baixo

Dê as soluções da equação Empty Re: Dê as soluções da equação

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos