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Dê as soluções da equação

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Dê as soluções da equação Empty Dê as soluções da equação

Mensagem por Bruna Barreto Sex 13 Abr 2012, 20:53

Dê as soluções da equação:
sen 4x + cos 4x =1

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Dê as soluções da equação Empty Re: Dê as soluções da equação

Mensagem por Euclides Sab 14 Abr 2012, 00:28

Elevando ao quadrado:

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como foi elevado ao quadrado, precisamos checar os valores:

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vemos que as soluções se dão nos pontos em que resultam valores alternados (0,1) e (1,0) para o seno e o cosseno. Os valores de k formam uma sequência

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finalmente

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complicada essa...

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Dê as soluções da equação Empty Re: Dê as soluções da equação

Mensagem por Euclides Ter 30 Out 2012, 14:06

Uma solução proposta pelo colega denisrocha

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fazendo 4x = y:
sen(y) + cos(y) = 1 ---> sen(y) + sen[(∏/2) - y) = 1
transformando em produto pela relação da soma sen(p) + sen(q) = 2sen[(p+q)/2]*cos[(p-q)/2], fica:
2sen(∏/4)*cos[y - (∏/4)] = 1 ---> cos[y - (∏/4)] = (√2)/2
então:
I) y - (∏/4) = (∏/4) + 2k∏ ---> y = (∏/2) + 2k∏, usando y = 4x: x = (∏/8) + (k∏/2)
II) y - (∏/4) = -(∏/4) + 2k∏ ---> y = 2k∏, usando y = 4x: x = (k∏/2)

S = {x ∈ ℝ | x = (∏/8) + (k∏/2) ∨ x = (k∏/2), k ∈ ℤ}

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