Dê as soluções da equação
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Dê as soluções da equação
Dê as soluções da equação:
sen 4x + cos 4x =1
sen 4x + cos 4x =1
Bruna Barreto- Fera
- Mensagens : 1621
Data de inscrição : 30/03/2011
Idade : 29
Localização : Rio de janeiro
Re: Dê as soluções da equação
Elevando ao quadrado:
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como foi elevado ao quadrado, precisamos checar os valores:
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vemos que as soluções se dão nos pontos em que resultam valores alternados (0,1) e (1,0) para o seno e o cosseno. Os valores de k formam uma sequência
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finalmente
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complicada essa...
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
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Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Dê as soluções da equação
Uma solução proposta pelo colega denisrocha
fazendo 4x = y:
sen(y) + cos(y) = 1 ---> sen(y) + sen[(∏/2) - y) = 1
transformando em produto pela relação da soma sen(p) + sen(q) = 2sen[(p+q)/2]*cos[(p-q)/2], fica:
2sen(∏/4)*cos[y - (∏/4)] = 1 ---> cos[y - (∏/4)] = (√2)/2
então:
I) y - (∏/4) = (∏/4) + 2k∏ ---> y = (∏/2) + 2k∏, usando y = 4x: x = (∏/8) + (k∏/2)
II) y - (∏/4) = -(∏/4) + 2k∏ ---> y = 2k∏, usando y = 4x: x = (k∏/2)
S = {x ∈ ℝ | x = (∏/8) + (k∏/2) ∨ x = (k∏/2), k ∈ ℤ}
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fazendo 4x = y:
sen(y) + cos(y) = 1 ---> sen(y) + sen[(∏/2) - y) = 1
transformando em produto pela relação da soma sen(p) + sen(q) = 2sen[(p+q)/2]*cos[(p-q)/2], fica:
2sen(∏/4)*cos[y - (∏/4)] = 1 ---> cos[y - (∏/4)] = (√2)/2
então:
I) y - (∏/4) = (∏/4) + 2k∏ ---> y = (∏/2) + 2k∏, usando y = 4x: x = (∏/8) + (k∏/2)
II) y - (∏/4) = -(∏/4) + 2k∏ ---> y = 2k∏, usando y = 4x: x = (k∏/2)
S = {x ∈ ℝ | x = (∏/8) + (k∏/2) ∨ x = (k∏/2), k ∈ ℤ}
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Euclides- Fundador
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