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Área do Triângulo Circunscrito

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Área do Triângulo Circunscrito Empty Área do Triângulo Circunscrito

Mensagem por aryleudo Dom 08 Abr 2012, 13:43

Mostre que a área de um triângulo circunscrito qualquer é dada por .

Onde
A : área;
p : semiperímetro;
r : raio da circunferência inscrita no triângulo.

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Área do Triângulo Circunscrito Empty Re: Área do Triângulo Circunscrito

Mensagem por Elcioschin Dom 08 Abr 2012, 15:13

Desenhe o triângulo ABC e o círculo inscrito de centro O e raio r.
Desenhe os três raios perpendiculares a cada um dos três lados:

SABC = SABO + SACO + SBCO

SABC = AB*r/2 + AC*r/2 + BC*r/2

SABC = [(AB + AC + BC)/2]*r

SABC = = p*r
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Área do Triângulo Circunscrito Empty Re: Área do Triângulo Circunscrito

Mensagem por JoaoPedro Dom 08 Abr 2012, 15:31

Área do Triângulo Circunscrito Captura1kd

Vamos considerar nessa imagem que a circunfêrencia circunscrita tem centro I, incentro do triângulo ( incentro é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos).
A área do triângulo ABC é a soma das áreas dos triângulos AIB, BIC e CIA, que possuem altura igual ao raio da circunferência. Logo, teremos:Área do Triângulo Circunscrito Giflatexf


Essa resolução é igual a do mestre Elcioschin, só a postei devido a imagem. Espero que ajude.
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Área do Triângulo Circunscrito Empty Re: Área do Triângulo Circunscrito

Mensagem por aryleudo Seg 09 Abr 2012, 00:40

Muito obrigado aos dois (mestre Elcio e João Pedro) pela demostração muito caprichada!

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Área do Triângulo Circunscrito Empty Re: Área do Triângulo Circunscrito

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