TRIGONOMETRIA

por mirlane601 Sex 06 Abr 2012, 14:12

Sabendo que senθ= a + 1 e que cosθ= a determine "a" e tgθ.

Me ajudem pessoal desde ja brigada

por theblackmamba Sex 06 Abr 2012, 14:35

Aplique a relação fundamental:

sen²θ + cos²θ = 1
a² + 2a + 1 + a² = 1
a² + a = 0
a(a + 1) = 0
a = 0 ou a = -1

senθ = 1 ou senθ = 0
cosθ = 0 ou cosθ = -1

tgθ = senθ/cosθ, note que cosθ não pode ser zero, pois nã solução.
tgθ = 0 / -1 = 0

Exclua as possibilidades:
a = 0 e senθ = 1 e cosθ = 0

por matheuss_feitosa Sex 06 Abr 2012, 14:35

Vejamos: (*Estou escrevendo x para ficar mais fácil)

sinx=cosx+1 --> sinx-cosx=1 --> (sinx-cosx)²=1
sin²x+cos²x -2sinxcosx=1
1-sin2x=1
sin2x=0 --> sin2x=sinkπ, k ∈ ℤ
2x=kπ --> x=kπ/2

tan(kπ/2)=Ø (não existe)

a=cos(kπ/2)=0

por **Elcioschin** Sex 06 Abr 2012, 18:27

matheus

Faltou você levar em consideração, no final:

2x = kpi ----> x = kpi/2 ---- Temos:

1) Para k ≠ 0 ----> x = kpi/2 ----> senx = ± 1 ----> cos0 = 0 ----> não existe solução

2) Para k = 0 ----> x = 0 ----> sen0 = 0 ---> cos0 = 1 ----> tg0 = 0