trigonometria desafio, n consegui!

por bmachado Qua 04 Abr 2012, 18:26

Relembrando a primeira mensagem :

o valor da expressao 4sen x.cos x.co 2x, para x= pi/16 é?Obrigado por colaborar c minha preparacao!

por rihan Qua 04 Abr 2012, 23:05

Ooops ...!

180°/16 = 11,25 º Shocked

:cyclops:

por **Bruna Barreto** Sáb 07 Abr 2012, 12:22

Eu fiz de um modo diferente...
2.2senx.cosx.cos2x..
2.sen2x.cos2x...
sen4x=sen 4.pi/16=senpi/4= raiz de 2/2

por **ivomilton** Sáb 07 Abr 2012, 16:56

Bruna Barreto escreveu:Eu fiz de um modo diferente...
2.2senx.cosx.cos2x..
2.sen2x.cos2x...
sen4x=sen 4.pi/16=senpi/4= raiz de 2/2

Boa tarde, Bruna.

Só que o seu resultado está dando raiz de 2/2, quando o correto é mesmo apenas raiz de 2.
Meu cálculo confirmei usando o Excel:
=4*SEN(PI()/16) * COS(PI()/16)*COS(PI()/ Cool

Tenha um feliz domingo de Páscoa!

por rihan Sáb 07 Abr 2012, 18:28

ivomilton escreveu:
Bruna Barreto escreveu:Eu fiz de um modo diferente...
2.2senx.cosx.cos2x..
2.sen2x.cos2x...
sen4x=sen 4.pi/16=senpi/4= raiz de 2/2

Boa tarde, Bruna.

Só que o seu resultado está dando raiz de 2/2, quando o correto é mesmo apenas raiz de 2.
Meu cálculo confirmei usando o Excel:
=4*SEN(PI()/16) * COS(PI()/16)*COS(PI()/

Tenha um feliz domingo de Páscoa!

Honorável Grão-Mestre Ivomilton,

Ocorreu uma distração de sua parte quando:

~~180° / 16 = 22,5º~~ <---OOPPSSSS !! :cyclops:

O correto é 11,25º ...

Computacionalmente o resultado é 0,71... que é V(2)/2 , "confirmando".

=4*SEN(PI()/16) * COS(PI()/16)*COS(PI()/8 ) ---> 0,71...

Saudações Pascoais !

por **ivomilton** Sáb 07 Abr 2012, 21:39

ivomilton escreveu:
bmachado escreveu:
O valor da expressao 4.sen x.cos x.cos 2x, para x= pi/16 é?
Obrigado por colaborar com minha preparacao!

Boa noite,

4 . sen(x) . cos(x) . cos(2x)

Fórmula trigonométrica a utilizar:

sen x . cos x = 1/2 sen 2x

x = pi/16 = 180°/16 = 22,5°/2

Logo,
sen (22,5/2) . cos (22,5/2) = 1/2 sen (22,5)

Ora,
cos 2x = cos (22,5)

1/2 sen (22,5) . cos (2x) = 1/2 sen (22,5) . cos (22,5)

Mas,
sen (22,5) . cos (22,5) = 1/2 sen (45)

Então,
1/2 sen (22,5) . cos (22,5) = 1/2 * 1/2 sen (45)

Logo,
sen (22,5/2) . cos (22,5/2) . cos (22,5) = 1/4 . √2/2

Finalmente:
4 . sen (22,5/2) . cos (22,5/2) . cos (22,5) = 4 . 1/4 . √2/2 = √2/2

Um abraço.

por rihan Sáb 07 Abr 2012, 21:44

ivomilton escreveu:
ivomilton escreveu:
bmachado escreveu:
O valor da expressao 4.sen x.cos x.cos 2x, para x= pi/16 é?
Obrigado por colaborar com minha preparacao!

Boa noite,

4 . sen(x) . cos(x) . cos(2x)

Fórmula trigonométrica a utilizar:

sen x . cos x = 1/2 sen 2x

x = pi/16 = 180°/16 = ~~22,5°/2~~ <<<< 11,25°

Logo,
sen (22,5/2) . cos (22,5/2) = 1/2 sen (22,5)

Ora,
cos 2x = cos (22,5)

1/2 sen (22,5) . cos (2x) = 1/2 sen (22,5) . cos (22,5)

Mas,
sen (22,5) . cos (22,5) = 1/2 sen (45)

Então,
1/2 sen (22,5) . cos (22,5) = 1/2 * 1/2 sen (45)

Logo,
sen (22,5/2) . cos (22,5/2) . cos (22,5) = 1/4 . √2/2

Finalmente:
4 . sen (22,5/2) . cos (22,5/2) . cos (22,5) = 4 . 1/4 . √2/2 = √2/2

Um abraço.

Continua a mesma distração Rolling Eyes

...

por **ivomilton** Sáb 07 Abr 2012, 21:54

rihan escreveu:
ivomilton escreveu:
Bruna Barreto escreveu:Eu fiz de um modo diferente...
2.2senx.cosx.cos2x..
2.sen2x.cos2x...
sen4x=sen 4.pi/16=senpi/4= raiz de 2/2

Boa tarde, Bruna.

Só que o seu resultado está dando raiz de 2/2, quando o correto é mesmo apenas raiz de 2.
Meu cálculo confirmei usando o Excel:
=4*SEN(PI()/16) * COS(PI()/16)*COS(PI()/

Tenha um feliz domingo de Páscoa!

Honorável Grão-Mestre Ivomilton,

Ocorreu uma distração de sua parte quando:

~~180° / 16 = 22,5º~~ <---OOPPSSSS !! :cyclops:

O correto é 11,25º ...

Computacionalmente o resultado é 0,71... que é V(2)/2 , "confirmando".

=4*SEN(PI()/16) * COS(PI()/16)*COS(PI()/8 ) ---> 0,71...

Saudações Pascoais !

Boa noite, rihan!

Olha, minha distração não foi nessa parte citada pelo amigo, pois lá em minha resolução está assim:
x = pi/16 = 180°/16 = 22,5°/2

Note que, após os 22,5° eu havia colocado "/2", e o motivo de eu manter 22,5° visível foi para que ficasse patente a mudança de 22,5°/2 (nos termos com senx e cosx) para 22,5° (sen 2x).

Meu engano foi no começo da linha iniciada por "Então" onde faltou colocar "1/2" em seu início, igual ao resultado da linha anterior.

Assim, já editei e fiz a necessária retificação.

Quando a gente fixa a idéia em certo valor (mesmo que errado), acaba não enxergando mais o erro, pois mesmo fazendo o cálculo através do Excel, considerei o resultado de 0,707 como igual a √2. Pois é, com o avanço do DNA essas coisas acabam se repetindo com maior frequência.

Peço, pois, desculpas tanto à Bruna como a ti, amigo rihan.

Um abençoado domingo de Páscoa para vocês!

por **ivomilton** Sáb 07 Abr 2012, 21:57

rihan escreveu:
ivomilton escreveu:
ivomilton escreveu:
bmachado escreveu:
O valor da expressao 4.sen x.cos x.cos 2x, para x= pi/16 é?
Obrigado por colaborar com minha preparacao!

Boa noite,

4 . sen(x) . cos(x) . cos(2x)

Fórmula trigonométrica a utilizar:

sen x . cos x = 1/2 sen 2x

x = pi/16 = 180°/16 = ~~22,5°/2~~ <<<< 11,25°

Logo,
sen (22,5/2) . cos (22,5/2) = 1/2 sen (22,5)

Ora,
cos 2x = cos (22,5)

1/2 sen (22,5) . cos (2x) = 1/2 sen (22,5) . cos (22,5)

Mas,
sen (22,5) . cos (22,5) = 1/2 sen (45)

Então,
1/2 sen (22,5) . cos (22,5) = 1/2 * 1/2 sen (45)

Logo,
sen (22,5/2) . cos (22,5/2) . cos (22,5) = 1/4 . √2/2

Finalmente:
4 . sen (22,5/2) . cos (22,5/2) . cos (22,5) = 4 . 1/4 . √2/2 = √2/2

Um abraço.

Continua a mesma distração ...

Olá, caro amigo rihan.

Agora me parece que o amigo também tem lá suas 'distrações', pois que diferença existe entre:

22,5°/2 e 11,25° ??

Um abraço.