(IME - 1971) Geometria Espacial
4 participantes
Página 1 de 1
(IME - 1971) Geometria Espacial
Uma esfera de raio é tangente às faces de um dos triedros de um cubo de aresta . Um vértice do cubo pertence à superfície esférica. Calcule o raio da intersecção da esfera com o plano de uma das faces do cubo que cortam a esfera, em função apenas da aresta do cubo.
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .
(E) .
(F) .
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .
(E) .
(F) .
ALDRIN- Membro de Honra
- Mensagens : 950
Data de inscrição : 29/07/2009
Idade : 40
Localização : Brasília-DF
Re: (IME - 1971) Geometria Espacial
Exercício bom para desenvolver a "visão" espacial. Quando eu tiver feito um desenho decente, posto aqui a solução.
a resposta é: r = (V2 - 1)a ------ alternativa B.
a resposta é: r = (V2 - 1)a ------ alternativa B.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Dia de pagar as dívidas
Chegou ao fim minha síndrome de Macunaíma (ai que preguiça!) e graças ao “puxão de orelhas” apropriadamente recebido do Aldrin já faz algum tempo, fiz, afinal, um desenho para expor a solução.
Conforme mostram as figuras, o problema admite duas soluções: uma quando a aresta do cubo é maior do que R (raio da esfera); e a outra quando essa aresta é menor do que R. Para discriminar os dois casos, adoto o nome de aresta e para o segundo e mantenho a aresta a para o primeiro.
A fig.1 mostra os dois possíveis cubos. Cubo verde para o primeiro caso, onde o vértice A está em contato com a esfera. Cubo vermelho para o segundo caso, onde E é o vértice em contato.
Nas figs. 2 e 3 tentei mostrar os três círculos formados em cada caso, respectivamente. São três os planos das faces de cada cubo que geram círculos devido à intersecção com a esfera.
Na verdade, o problema é de solução algébrica simples e a única figura realmente necessária é a fig.4. Esta figura é uma projeção da esfera no plano xOy e mostra em linhas verdes e vermelhas a projeção, nesse plano, de dois dos três círculos relativos a cada cubo. Estão omitidos os círculos nos planos z=a e z=e.
Única resposta prevista : alternativa B
.
Conforme mostram as figuras, o problema admite duas soluções: uma quando a aresta do cubo é maior do que R (raio da esfera); e a outra quando essa aresta é menor do que R. Para discriminar os dois casos, adoto o nome de aresta e para o segundo e mantenho a aresta a para o primeiro.
A fig.1 mostra os dois possíveis cubos. Cubo verde para o primeiro caso, onde o vértice A está em contato com a esfera. Cubo vermelho para o segundo caso, onde E é o vértice em contato.
Nas figs. 2 e 3 tentei mostrar os três círculos formados em cada caso, respectivamente. São três os planos das faces de cada cubo que geram círculos devido à intersecção com a esfera.
Na verdade, o problema é de solução algébrica simples e a única figura realmente necessária é a fig.4. Esta figura é uma projeção da esfera no plano xOy e mostra em linhas verdes e vermelhas a projeção, nesse plano, de dois dos três círculos relativos a cada cubo. Estão omitidos os círculos nos planos z=a e z=e.
Única resposta prevista : alternativa B
.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
ALDRIN- Membro de Honra
- Mensagens : 950
Data de inscrição : 29/07/2009
Idade : 40
Localização : Brasília-DF
Re: (IME - 1971) Geometria Espacial
Lamento. Solução está errada.
martinsra- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 15/10/2013
Idade : 49
Localização : Brasília
Re: (IME - 1971) Geometria Espacial
martinsra escreveu:Lamento. Solução está errada.
Também lamento. Qual é o certo?
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: (IME - 1971) Geometria Espacial
Upa a imagem aí pfv
Tiago Medeiros Silva- Iniciante
- Mensagens : 23
Data de inscrição : 13/03/2017
Idade : 23
Localização : São paulo
Re: (IME - 1971) Geometria Espacial
Tiago Medeiros Silva escreveu:Upa a imagem aí pfv
oi "parente". Isso faz já 11 anos! Devido a essa antiguidade e falta de consulta o 'host' excluiu a imagem, e eu também não a tenho. Aliás, nem os dados da questão consigo ver direito, me aparecem caixinhas coloridas no local.
Mas pelo que entendi não é muito complicado. Considere um triedro tri-normal 0xyz e encoste uma esfera no primeiro octante. A partir daí desenhe um cubo cujo vértice que "está flutuando solto no meio do octante" pertença à esfera.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
ALDRIN- Membro de Honra
- Mensagens : 950
Data de inscrição : 29/07/2009
Idade : 40
Localização : Brasília-DF
Tópicos semelhantes
» (IME - 1971) Geometria Espacial
» Geometria espacial
» Geometria Espacial
» Geometria Espacial
» Geometria Espacial
» Geometria espacial
» Geometria Espacial
» Geometria Espacial
» Geometria Espacial
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|