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(IME - 1971) Geometria Espacial

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(IME - 1971) Geometria Espacial Empty (IME - 1971) Geometria Espacial

Mensagem por ALDRIN Sex 16 Out 2009, 22:35

Uma esfera de raio (IME - 1971) Geometria Espacial E1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6 é tangente às faces de um dos triedros de um cubo de aresta (IME - 1971) Geometria Espacial 0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661. Um vértice do cubo pertence à superfície esférica. Calcule o raio (IME - 1971) Geometria Espacial 4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231 da intersecção da esfera com o plano de uma das faces do cubo que cortam a esfera, em função apenas da aresta (IME - 1971) Geometria Espacial 0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661 do cubo.

(A) (IME - 1971) Geometria Espacial 5d8c1af2811c95fd07b40480b83d1d4d.
(B) (IME - 1971) Geometria Espacial 12666032661f15e6b0946580e15d124e.
(C) (IME - 1971) Geometria Espacial 2ee184bd4f335051c33ec93b619961ae.
(D) (IME - 1971) Geometria Espacial D9e0bc36b457216b9d6ab37b2c24eb38.
(E) (IME - 1971) Geometria Espacial 2ef21e6a087d2dd388d8c2553ddd0385.
(F) (IME - 1971) Geometria Espacial D98b01e0a946166ff442ab06de29cf51.
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(IME - 1971) Geometria Espacial Empty Re: (IME - 1971) Geometria Espacial

Mensagem por Medeiros Sab 17 Out 2009, 22:46

Exercício bom para desenvolver a "visão" espacial. Quando eu tiver feito um desenho decente, posto aqui a solução.

a resposta é: r = (V2 - 1)a ------ alternativa B.
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(IME - 1971) Geometria Espacial Empty Dia de pagar as dívidas

Mensagem por Medeiros Sab 07 Nov 2009, 23:08

Chegou ao fim minha síndrome de Macunaíma (ai que preguiça!) e graças ao “puxão de orelhas” apropriadamente recebido do Aldrin já faz algum tempo, fiz, afinal, um desenho para expor a solução.

Conforme mostram as figuras, o problema admite duas soluções: uma quando a aresta do cubo é maior do que R (raio da esfera); e a outra quando essa aresta é menor do que R. Para discriminar os dois casos, adoto o nome de aresta e para o segundo e mantenho a aresta a para o primeiro.

A fig.1 mostra os dois possíveis cubos. Cubo verde para o primeiro caso, onde o vértice A está em contato com a esfera. Cubo vermelho para o segundo caso, onde E é o vértice em contato.

Nas figs. 2 e 3 tentei mostrar os três círculos formados em cada caso, respectivamente. São três os planos das faces de cada cubo que geram círculos devido à intersecção com a esfera.

Na verdade, o problema é de solução algébrica simples e a única figura realmente necessária é a fig.4. Esta figura é uma projeção da esfera no plano xOy e mostra em linhas verdes e vermelhas a projeção, nesse plano, de dois dos três círculos relativos a cada cubo. Estão omitidos os círculos nos planos z=a e z=e.

(IME - 1971) Geometria Espacial Geomespfig

(IME - 1971) Geometria Espacial Geomespalg

Única resposta prevista : alternativa B
.
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(IME - 1971) Geometria Espacial Empty Re: (IME - 1971) Geometria Espacial

Mensagem por ALDRIN Dom 08 Nov 2009, 10:58

Valeu, Medeiros, pelo empenho.

Excelente resolução.

Você demonstrou ser um ótimo desenhista também, hehe (IME - 1971) Geometria Espacial Icon_mrgreen(IME - 1971) Geometria Espacial Icon_mrgreen

Abraço.
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(IME - 1971) Geometria Espacial Empty Re: (IME - 1971) Geometria Espacial

Mensagem por martinsra Sex 10 Out 2014, 23:18

Lamento. Solução está errada.

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(IME - 1971) Geometria Espacial Empty Re: (IME - 1971) Geometria Espacial

Mensagem por Medeiros Sab 11 Out 2014, 00:19

@martinsra escreveu:Lamento. Solução está errada.

Também lamento. Qual é o certo?
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(IME - 1971) Geometria Espacial Empty Re: (IME - 1971) Geometria Espacial

Mensagem por Tiago Medeiros Silva Sex 06 Nov 2020, 19:45

Upa a imagem aí pfv

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(IME - 1971) Geometria Espacial Empty Re: (IME - 1971) Geometria Espacial

Mensagem por Medeiros Sex 06 Nov 2020, 21:07

@Tiago Medeiros Silva escreveu:Upa a imagem aí pfv

oi "parente". Isso faz já 11 anos! Devido a essa antiguidade e falta de consulta o 'host' excluiu a imagem, e eu também não a tenho. Aliás, nem os dados da questão consigo ver direito, me aparecem caixinhas coloridas no local.

Mas pelo que entendi não é muito complicado. Considere um triedro tri-normal 0xyz e encoste uma esfera no primeiro octante. A partir daí desenhe um cubo cujo vértice que "está flutuando solto no meio do octante" pertença à esfera.
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(IME - 1971) Geometria Espacial Empty Re: (IME - 1971) Geometria Espacial

Mensagem por ALDRIN Seg 20 Set 2021, 22:31

(IME - 1971) Geometria Espacial Esfura12
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