trigonometria
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profa.rafa- Iniciante
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Re: trigonometria
por Euclides Seg 02 Abr 2012, 20:00
Função ímpar: f(x)=-f(-x) para ∀ x ∈ D(f)
=\frac{1}{tanx}=\frac{senx}{cosx},\;\;\;cos(x)\neq0\\\\f(-x)=\frac{sen(-x)}{cos(-x)}=\frac{-sen(x)}{cos(x)}\\\\\therefore f(x)=-f(-x) "\\f(x)=\frac{1}{tanx}=\frac{senx}{cosx},\;\;\;cos(x)\neq0\\\\f(-x)=\frac{sen(-x)}{cos(-x)}=\frac{-sen(x)}{cos(x)}\\\\\therefore f(x)=-f(-x)")
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Re: trigonometria
por profmat2000 Sex 06 Abr 2012, 18:35
Sendo y = arctan(x), temos que x = tan (y), então x = sen(y) / cos(y)
Mas a função seno é ímpar, portanto sen (y) = - sen (-y) e a função cosseno é par, logo cos (y) = cos (-y). Portanto:
x = sen(y) / cos(y) = - sen (-y) / cos (-y), logo x = - tan (-y) o que implica que
-x = tan (-y) --> -y = arctan (-x) --> y = - arctan (-x)
Como y = = arctan(x) --> y = - arctan( -y), a função arctan (x) é ímpar.
Mas a função seno é ímpar, portanto sen (y) = - sen (-y) e a função cosseno é par, logo cos (y) = cos (-y). Portanto:
x = sen(y) / cos(y) = - sen (-y) / cos (-y), logo x = - tan (-y) o que implica que
-x = tan (-y) --> -y = arctan (-x) --> y = - arctan (-x)
Como y = = arctan(x) --> y = - arctan( -y), a função arctan (x) é ímpar.
profmat2000- Iniciante
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Re: trigonometria
por Elcioschin Sex 06 Abr 2012, 19:49
Continuo não entendendo QUAL é a função do enunciado original.
O que aparece lá é uma EQUAÇÃO
O que aparece lá é uma EQUAÇÃO
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: trigonometria
por profmat2000 Sex 06 Abr 2012, 20:58
De fato o enunciado original está confuso, ou melhor, errado. Creio que o enunciado correto seja: mostre que a função f(x) = arctan (x) é uma função ímpar, levando-se em conta o intervalo em que f(x) é função.
profmat2000- Iniciante
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