Equaçao trigonométrica

por **Bruna Barreto** Sex 30 Mar 2012, 12:19

Resolva a equaçao.
sen5x=sen3x
Resp:x=kpi ou x=pi/8 + kpi/4
tentei fazer transformaçao de soma em produto mas nao achei a resposta.

por matheuss_feitosa Sex 30 Mar 2012, 13:30

$\sin 5x - \sin 3x = 0$

$2\cdot \cos (\frac{5x + 3x}{2})\cdot \sin (\frac{5x-3x}{2})=0$

$\cos 4x=0$
ou
$\sin x=0$

$\cos 4x=\cos (\frac \pi4 + k\pi )$
ou
$\sin x=\sin k\pi$ ( $k \epsilon \mathbb{Z}$ )

$x=\frac\pi8 + k\cdot \frac\pi 4$
ou
$x= k\pi$ ( $k \epsilon \mathbb{Z}$ )

Abraços. cheers

por **Elcioschin** Sex 30 Mar 2012, 14:54

Outra solução

senA = senB ----> A = (pi - B) + 2kpi ou A = B + 2kpi

A = 5x e B = 3x

5x = pi - 3x + 2kpi ----> 8x = pi + 2kpi ----> x = pi/8 + kpi/4

5x = 3x + 2kpi -----> 2x = 2kpi ----> x = kpi

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