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Geometria plana - Luz em espelhos

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Mensagem por JMão Ter 28 Abr 2020, 19:40

Olá pessoal, minha dúvida é a seguinte: A luz chega no espelho 2, sendo rebatida no ponto A e vai diretamente para o espelho 1, vamos considerar esse ponto do espelho 1 como sendo E. Como eu provo que CE e AE são iguais lados do triângulo isósceles AEC? Obrigado!


Quando um raio de luz incide sobre um espelho plano, ele é refletido de modo a fazer ângulos iguais com o espelho. A figura seguinte mostra dois espelhos que se encontram formando um ângulo α. Um raio de luz, paralelo ao espelho I, atinge o espelho II no ponto A e é refletido três vezes, até incidir perpendicularmente ao espelho I no ponto D.
Nestas condições, a medida do ângulo α é:



Geometria plana - Luz em espelhos 04a-ol2008-fase2-nivel3
a) 15º30’
b) 20º 20’
c) 45º
d) 22º 30’
e) 30º

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JMão
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Mensagem por Rory Gilmore Qui 30 Abr 2020, 20:32

I) AH // CG

II) Os ângulos α e θ são ângulos correspondentes das paralelas cortadas pela transversal AC, portanto:
α = θ

III) Pelo enunciado, o ângulo de entrada é igual ao de saída, logo CÂE = α = θ
Assim, AEC é triângulo isósceles de Base AC.

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Mensagem por Medeiros Qui 30 Abr 2020, 22:06

JMão,

sua pergunta foi respondida pela Rory, contudo faltam dados nesse enunciado para que se possa chegar a um valor numérico para o ângulo alfa, conforme alternativas.
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Mensagem por Elcioschin Sex 01 maio 2020, 01:14

O importante são as Leis da Óptica.
Deu muito trabalho mas consegui:

Geometria plana - Luz em espelhos Dois_e10
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Mensagem por Medeiros Sex 01 maio 2020, 03:40

Tem razão, Élcio. Obrigado.

Eu já tinha pensado nele, quando postado, mas não sei qual confusão fiz que acabei concluindo faltar dados e abandonei sem qualquer resposta -- por isso meu comentário anterior.

Fazendo agora com calma e motivado pela sua confirmação de solução -- não a li toda, tem muita letra pro meu gosto (me atrapalho) -- cheguei também à resposta por outro caminho.

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Mensagem por JMão Sex 03 Jul 2020, 15:50

Muito obrigado Rory, estava encasquetado com uma resolução que tinha visto e não estava vendo as retas paralelas. Realmente Medeiros e Elcio, é bem chatinha mesmo, mas olhem só essa que simplória:
Geometria plana - Luz em espelhos VWkAAAAASUVORK5CYII=
AB^E é ângulo externo de ABC, então é soma de C^ e  (α)
AF^B é ângulo externo de CFB, então é soma de C^ e B^ (2α)
Em CFD temos α + 3α + 90 = 180
Daí achamos α
Desculpe a demora e obrigado pelas respostas!

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