Questão PUC - 04

por tigo94 Seg 26 Mar 2012, 11:37

Três números a,b e c estão em P.A. . Então, o valor de Sen a + Sen b + Sen c / Cos a + Cos b + Cos c é:

a)Tg (a + b + c)
b)Tg b
c)Cotg (a + b)
d)Tg a
e)Tg (c - a)

por rihan Seg 26 Mar 2012, 12:03

Acostume-se a usar parênteses para não haver dúvidas... Neutral

PA: a; b; c

c - b = r

b - a = r

PA: b-r; b; b+r

x = (sen(a) + sen(b) + sen(c) )/(cos(a) + cos(b) + cos(c) )

x = (sen(b-r) + sen(b) + sen(b+r) )/(cos(b-r) + cos(b) + cos(b+r) )

sen(b-r) + sen(b+r) = 2sen((b-r+b+r)/2).cos((b-r -b -r)/2)

sen(b-r) + sen(b+r) = 2sen(b).cos(-2r)

sen(b-r) + sen(b+r) = 2sen(b).cos(2r)

cos(b-r) + cos(b+r) = 2cos((b-r+b+r)/2).cos((b-r -b -r)/2)

cos(b-r) + cos(b+r) = 2cos(b).cos(2r)

x = ( sen(b) + 2sen(b).cos(2r) ) /(cos(b) + 2cos(b).cos(2r) )

x = ( sen(b) ( 1 + 2cos(2r) ) ) /(cos(b) ( 1 + 2cos(2r) ) )

x = tg(b)

por tigo94 Seg 26 Mar 2012, 12:22

Gostei pra caramba de sua resolução, agr eu queria saber uma coisa, quando se diz que "a + c/2 = b", pode-se dizer tbm que "Sen a + Sen c/2 = Sen b" ?
pq eu fiz assim e achei "Tg b" como resposta

por rihan Seg 26 Mar 2012, 12:30

Não.

Acostume-se a usar os parênteses...

Tipo: (a+c)/2 = b

Senão as pessoas aqui do fórum vão ler:

a + (c/2) = b

Estude as transformações de soma em produto e produto em soma dos senos e cossenos.

Aí você vai entender melhor esses tipos de questões.

Produto em Soma:

$Questão PUC - 04 7f634083c676501fedfaf894ed63e2f1$
$Questão PUC - 04 1871b8662a20638ac8d723265ed5be1f$
$Questão PUC - 04 Def8b59775c803d5fcb70464ce104a04$
$Questão PUC - 04 89b96be7ce4868a1d88f7edb37aaa564$

Soma em Produto:

$Questão PUC - 04 27baa5fb481ec2dcaf6cbb38b56f2570$
$Questão PUC - 04 7649e6e5a976127426eaff7b31f54b6f$
$Questão PUC - 04 Dda26c1ebede67da7e54dd4890d665ff$ E Vamos Lá !