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(UERJ) Horários em que o volume permanece constante... !??

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Mensagem por alissonsep Qui 22 Mar 2012, 22:46

(UERJ) O volume de água em um tanque varia com o tempo de acordo com a seguinte equação:

(UERJ) Horários em que o volume permanece constante... !?? Gif

Nela, V é o volume medido em m^3 após t horas, contadas a partir de 8h de uma manhã. Determine os horários inicial e final dessa manhã em que o volume permanece constante.


Gabarito: 10h e 11h


Minha resposta:




(UERJ) Horários em que o volume permanece constante... !?? Gif

(UERJ) Horários em que o volume permanece constante... !?? Gif.latex?f(t)=\left\{\begin{matrix} 4t\,\, para\,\,t\leq 2 & & \\ 8\,\, para\,\, 2<t<3 & & \\ -4t+20\,\, para\,\, t\geq 3& & \end{matrix}\right

Gostaria de saber onde errei pessoal, pois creio que haja algo errado, de forma que quando marco os pontos no gráfico ele sempre dá errado e não aparece nenhum segmento constante !

Agradeço a costumeira e excelenete ajuda.

Obrigado.




Última edição por alissonsep em Sex 23 Mar 2012, 08:48, editado 1 vez(es)
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Mensagem por hygorvv Qui 22 Mar 2012, 23:34

Colega, tente fazer v(t)=v(t+1)

resolvendo a equação você obterá a resposta (se não me engano rs).

Qualquer coisa, volte a nos "perturbar".

Espero que te ajude.

hygorvv
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Mensagem por alissonsep Sex 23 Mar 2012, 08:45

Ahhhh... Obrigado amigo consegui chegar ao resultado, o procedimento foi bem simples mesmo. rsrs Very Happy Very Happy
Mas só por curiosidade onde eu errei no meu desenvolvimento acima ?

Obrigado mais uma vez. Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy
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Mensagem por Jose Carlos Sex 23 Mar 2012, 09:46

Olá alissonsep,

Acho que foi por isso:

V = 10 - | 4 - 2t | - | 2t - 6 |

para t < 2:

V = 10 - ( 4 - 2t ) - ( 6 - 2t )

V = 10 - 4 + 2t - 6 + 2t -> V = 4t

para 2 <= t < 3:

V = 10 - ( 2t - 4 ) - ( 2t - 6 )

V = 10 - 2t + 4 - 2t + 6 -> V = 8


para t >= 3:

V = 10 - ( 2t - 4 ) - ( 2t - 6)

V = 10 - 2t + 4 - 2t + 6 -> V = 20 - 4t

V será constante igual a 8 para:

t = 2 ou t = 3

t = 2 + 8 = 10 h

t = 3 + 8 = 11 h

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