UFES - A soma de todos os valores distintos de x, 0 < x < 2pi (...)
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UFES - A soma de todos os valores distintos de x, 0 < x < 2pi (...)
por Gabriela Carolina Ter 20 Mar 2012, 23:21
UFES - A soma de todos os valores distintos de x, 0 < x < 2pi, que satisfazem à equação sen 2x = 2sen²x é?
R: 5pi/2
Minha resolução:
sen2x= 2senxcosx
Subst. na equação:
2 senxcosx = 2 senx.senx
Logo, cosx=senx
isso ocorre no primeiro e no terceiro quadrantes:
pi/4 + 5pi/4 = 6pi/4
Essa foi a resposta que encontrei... onde eu errei?
R: 5pi/2
Minha resolução:
sen2x= 2senxcosx
Subst. na equação:
Logo, cosx=senx
isso ocorre no primeiro e no terceiro quadrantes:
pi/4 + 5pi/4 = 6pi/4
Essa foi a resposta que encontrei... onde eu errei?
Gabriela Carolina- Recebeu o sabre de luz
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Re: UFES - A soma de todos os valores distintos de x, 0 < x < 2pi (...)
por Jose Carlos Qua 21 Mar 2012, 00:37
sen 2x = 2*sen² x
2*sen x * cos x = 2*sen² x
sen x * cos x = sen² x
acho que seu engano foi aqui quando vc dividiu ambos os membros por sen x, e quando sen x for zero?
então
sen² x - sen x * cos x = 0
sen x *( sen x - cos x ) = 0
sen x = 0 -> x = pi
ou
sen x = cos x -> x = pi/4 ou x = 5*pi/4
Soma = pi + ( pi/4 ) + ( 5*pi/4 ) = 5*pi/2
2*sen x * cos x = 2*sen² x
sen x * cos x = sen² x
acho que seu engano foi aqui quando vc dividiu ambos os membros por sen x, e quando sen x for zero?
então
sen² x - sen x * cos x = 0
sen x *( sen x - cos x ) = 0
sen x = 0 -> x = pi
ou
sen x = cos x -> x = pi/4 ou x = 5*pi/4
Soma = pi + ( pi/4 ) + ( 5*pi/4 ) = 5*pi/2
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: UFES - A soma de todos os valores distintos de x, 0 < x < 2pi (...)
por Gabriela Carolina Sex 23 Mar 2012, 23:16
é verdade, eu não poderia ter simplificado... Muito obrigada! 
Gabriela Carolina- Recebeu o sabre de luz
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