Metódo de Fizeau da roda dentada/Cinemática Geral-Livro Fundamentos da Mecânica-Vol1(questão 23)

O esquema abaixo mostra um sistema constituído por dois discos idênticos solidários a um mesmo eixo horizontal que gira com velocidade angular constante w.
A distância entre os discos vale L. Cada disco trata-se de uma roda dentada , constituída por dentes igualmente espaçados totalizando N dentes ao longo de toda a sua periferia. As rodas estão encaixadas de forma que os dentes da roda 1 e da roda 2 se correspondem segundo retas horizontais paralelas ao eixo do sistema. Uma partícula, movendo-se com velocidade constante v, passa por um vão entre dois dentes na roda 1 (vão de ordem 0) e depois passa por outro vão entre entre dois dentes na roda 2 (vão de ordem n). Determine a velocidade v da partícula em função de n, N, L, e w.

.Esboços: (não muito bons... ):

1)


2)



.OBS: Não tenho certeza se essa questão já foi postada.

Tempo para a partícula ir da roda 1 até a roda 2:

L = v*t ----> t = L/v

w rad ----- 1 s
 rad ----- t

 = w*t ---->  = w*L/v ----> I

2pi rad ------ N dentes
 ----------- n

 = 2*pi*n/N ----> II

II = I ----> w*L/v = 2*pi*n/N -----> v = w*L*N/2*pi*n

Isso mesmo!