trigonometria R.F

por marcoshenri Ter 20 Mar 2012, 13:33

(FUVEST) A soma das raízes da equação $\dpi{100} sen^{2}x-2cos^{4}x=0$ , que estão no intervalo $\dpi{100} [0,2\pi]$ é :

R: 4PI

Eu fiz dessa maneira e não sei onde eu errei, me ajude por favor.:

$\dpi{100} sen^{2}x=2cos^{4}x$

Substituindo na relação fundamental:
$\dpi{100} sen^{2}x+cos^{2}x=1 ------> 2cos^{4}x+cos^{2}x=1$

Deixando cos^2x em evidência:
$\dpi{100} cos^{2}x(2cos^{2}x+1)=1$

Daí:
$\dpi{100} cos^{2}x=1 --> cosx=\pm 1$

$\dpi{100} 2cos^{2}x+1=1 ---> cosx=0$

cosx=0 em pi/2 e 3pi/2 ; cosx = +- 1 em 2pi e pi. Somando tudo dá 5 pi , não dá certo .... :aad:

por **hygorvv** Ter 20 Mar 2012, 13:44

sen²(x)-2cos^4(x)=0
2cos^4(x)=1-cos²(x)
2cos^4(x)+cos²(x)-1=0
fazendo cos²(x)=y
2y²+y-1=0
y=-1 ou 1/2

cos²(x)=-1 (absurdo!!!)
cos²(x)=1/2 <-> cos(x)=+- sqrt(2)/2 <-> x=π/4 , 3π/4, 5π/4 , 7π/4

Somando: (π+3π+5π+7π)/4=4π

Espero que seja isso e que te ajude.

por marcoshenri Ter 20 Mar 2012, 13:46

valeu \o

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