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Números complexos - (cofre enterrado)

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Mensagem por hazukysan Dom 18 Mar 2012, 16:46

João desenhou um mapa do quintal de sua casa, onde enterrou um cofre. Para isso, usou um sistema de coordenadas retangulares, colocando a origem O na base de uma mangueira, e os eixos OX e OY com sentidos oeste-leste e sul-norte, respectivamente. Cada ponto (x, y), nesse sistema, é a representação de um número complexo z = x + iy , x Æ IR, y Æ IR e i£ = -1. Para indicar a posição (x?, y?) e a distância d do cofre à origem, João escreveu a seguinte observação no canto do mapa: x? + iy? = (1 + i)³
Calcule:
a) as coordenadas (x?, y?);
b) o valor de d.

as respostas que EU achei foram
a) (-2, 2 )
b) 2√¯2

alguém poderia conferir ou resolver etapa por etapa pra me ajudar pois acho que errei a questão. Obrigado

hazukysan
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Mensagem por Elcioschin Dom 18 Mar 2012, 20:10

hazuckisan

1) Antes de você enviar uma mensagem, confira-a para ver se você mesmo entende.

Por exemplo: o que significa i£ = -1 ?

2) Você deveria ter postado a sua resolução COMPLETA (e não apenas os resultados que você encontrou). Assim, se você tivesse mesmo errado, poderíamos mostrar o seu erro

x? + iy? = (1 + i)³

x? + iy? = 1 + 3*1²*i + 3*1*i² + i³

x? + iy? = (1 + i)³ = 1 + 3i - 3 - i

x? + iy? = -2 + 2i

x? = - 2
y? = + 2

d² = (-2 - 0)² + (2 - 0)² ----> d² = 8 ----> d = 2\/2


Última edição por Elcioschin em Seg 19 Mar 2012, 22:19, editado 1 vez(es)
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Mensagem por hazukysan Seg 19 Mar 2012, 00:39

o resultado na a foi o mesmo que eu achei x = -2 e y = 2i

na questão b eu não achei o mesmo resultado

para achar o resultado da questão b eu usei

d = raiz de a² + b2 ou seja

(-2 -0)² + (2 -0)² dentro da raiz
ou seja
√8 = 2√2

certo?

hazukysan
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Mensagem por Elcioschin Seg 19 Mar 2012, 22:19

Tens razão: esquecí o 2.

Vou editar em vermelho.
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