(Funrio-2008) - triângulo obtusângulo)

por Paulo Testoni Seg 12 Out 2009, 11:17

(Administração_Superior_2008_Funrio) Os valores que podem representar os lados de um triângulo obtusângulo são:
a) 1cm, 2cm e 3cm
b) 2cm, 3cm e 4cm
c) 3cm, 4cm e 5cm
d) 4cm, 5cm e 6cm
e) 5cm, 6cm e 7cm

por **adriano tavares** Qua 14 Out 2009, 00:26

Olá,Robalo.

Vamos lembrar de duas coisas importantes:

1ª --> Para que exista um triângulo é necessário que um lado seja menor que a soma dos outros dois, ou seja:

a < b+c

b < a+c

c < a+b

2º

--> a²=b²+c² o triângulo é retângulo

--> a²< b²+c² O triângulo é acutângulo, ou seja, os seus ângulos são menores que 90º

--> a²>b²+c² o triângulo é o obtusângulo, ou seja, possui um ângulo maior que 90º.

Analisando as alternativas teremos:

a--> falsa A soma de dois lado é igual ao terceiro que não satisfaz a condição de existência do triângulo.

b--> verdadeira Satisfaz as duas condições

c--> falsa 3²+4²=5² (triângulo Pitagórico)

d-->falsa 6²<4²+5²

e--> falsa 7²<5²+6²

Logo, a resposta correta é :

alternativa:b

por soudapaz Qua 14 Out 2009, 22:25

a² = b² + c² + 2.b.c.cos(180 - @)
Como @ é maior que 90, então cos(180 - @) é positivo
Assim, o maior lado ao quadrado deve maior que a soma dos outros lados ao quadrado.
3² > 1¹ + 2² ( acontece que 3 não é menor que 1 + 2)
4² > 2² + 3² ( verdade )
5² > 3² + 4² ( falso )
6² > 4² + 5² ( falso )
7² > 5² + 6² ( falso )

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