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Mensagem por Ferrus Sex 09 Mar 2012, 12:32

Uma fonte de luz monocromática encontra-se a uma profundidade h = √3m, no interior de um tanque contendo um líquido de índice de refração n(líq) = √2. Na superfície de separação entre o líquido e o ar exterior ao tanque, é colocado um anel opaco de raio interno r = 1 m, com seu centro diretamente acima da fonte. O tanque se encontra no interior de uma ampla sala cujo teto está a uma altura H = 5 m da superfície do líquido. O ar no interior da sala tem índice de refração de valor n(ar) = 1. Quer-se projetar o anel opaco, de forma que a luz emergindo da fonte forme apenas uma região luminosa no teto da sala. Para que isso ocorra, determine:

a) raio externo mínimo do anel opaco;

b) diâmetro do disco luminoso formado pela luz da fonte no teto da sala.



Gabarito:
a) √3 m
b) 12 m
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Mensagem por Euclides Sex 09 Mar 2012, 15:10

Relações geométricas na figura

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Mensagem por Ferrus Sab 10 Mar 2012, 21:22

Não entendi bem. Se o angulo limite ocorre quando o raio de luz for refratado na parte final do anel, como o angulo do raio que atinge a parte inicial do anel também será o angulo limite? '-'

senl = 1/V2 = V2/2
l = 45º

Assim não seria: (2 = diametro interno do anel, R = raio externo minimo)

tgl = (R + 2)/V3
1 = (R + 2)/V3
V3 = R + 2
r = V3 - 2

Preciso de uma ajuda aqui Mestre '-'
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Mensagem por Euclides Sab 10 Mar 2012, 23:14

O raio que passa por dentro do anel deve refratar normalmente e o raio que passa por fora deve refletir, de modo que só um círculo luminoso seja projetado.

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Mensagem por BrunoFrigeri Dom 16 Ago 2015, 10:45

Euclides, continuo sem entender a questao, poderia explicar melhor o desenho que você fez? Onde ficaria o Raio externo minimo, e como eu faria para acha-lo

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Mensagem por Euclides Dom 16 Ago 2015, 16:36

@BrunoFrigeri escreveu:Euclides, continuo sem entender a questao, poderia explicar melhor o desenho que você fez? Onde ficaria o Raio externo minimo, e como eu faria para acha-lo
Uma imagem mais enriquecida:

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no pequeno destaque na figura i é o ângulo-limite. E temos

\sin i=\frac{R}{\sqrt{R^2+3}}

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Mensagem por Elcioschin Dom 16 Ago 2015, 20:41

Raio externo do anel: Re

√2.senL = 1.se90º ---> senL = √2/2 ---> L = 45º

tgL = h/R ---> 1 = √3/R ---> R = √3

Use agora a Lei de Snell para o raio refratado da figura, conforme indicações do Euclides


Última edição por Elcioschin em Seg 09 Maio 2016, 11:19, editado 1 vez(es)
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Mensagem por letantoniotosta Sab 07 Maio 2016, 17:46

Não entendi ainda como calcular o raio externo. Alguém poderia me explicar??

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Mensagem por Elcioschin Seg 09 Maio 2016, 11:51

Vou aproveitar o último desenho do Euclides para explicar:

Sejam os pontos:

A = fonte de luz
O = centro do anel
O' = centro do disco (superior)
B = borda externa esquerda do anel
C = borda esquerda interna do anel
P = borda externa esquerda do disco
H = pé da perpendicular de B sobre o fundo
G = pé da perpendicular de C sobre o fundo
M = pé da perpendicular de C sobre o disco
i = A^BH
i' = A^CG

É necessária uma pequena correção no desenho do Euclides: o angulo limite i é o ângulo A^BH (e não A^CG)

OC = O'M = AG = 1 --> OB = AH = R --> O'P = Rd --> BH = CG = h = √3 --> n = √2

BC = OB - OC ---> BC = R - 1

PM = O'P - O'M ---> PM = Rd - 1

CM = MG - CG ---> CM = H - h ---> CM = 5 - √3

AB² = AH² + BH² ---> AB² = R² + (√3)² ---> AB² = R² + 3 ---> AB = √(R² + 3)

AC² = CG² + AG² ---> AC² = (√3)² + 1² ---> AC = 2

CP² =  CM² + PM² ---> CP² = (H - h)² + (Rd - 1)² ---> Calcule CP em função de Rd

n.seni = 1.sen90º ---> √2.seni = 1 ---> seni = √2/2 ---> i = 45º

seni = AH/AB ---> √2/2 = R/√(R² + 3) ---> 1/2 = R²/(R² + 3) ---> R = √3

seni' = AG/AC ---> seni' = 1/2 ---> i' = 30º

n.seni' = 1.senr ---> √2.(1/2) = 1.senr ---> senr = √2/2 ---> r = 45º

senr = PM/CP ----> √2/2 = (Re - 1)/CP ---> Calcule Rd
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