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(UnB/CESPE - Metrô-DF - 1994) Trem

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Mensagem por ALDRIN Dom 11 Out 2009, 13:46

Em um trecho onde os trilhos são retilíneos, um trem está sendo rebocado por dois tratores. A avaliação técnica indica que é preciso uma tração equivalente a 50 toneladas para mover com segurança o trem na direção dos trilhos. Os tratores rebocadores A e B são colocados um de cada lado dos trilhos e exercem trações, respectivamente, iguais a 30 toneladas e 40 toneladas sobre os cabos que os conectam ao trem. O ângulo entre a direção dos trilhos e o cabo conectado ao rebocador B

(A) será menor que 30 graus.
(B) será igual a 30 graus.
(C) estará entre 30 graus e 45 graus.
(D) será igual a 45 graus.
(E) estará entre 45 graus e 60 graus.
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(UnB/CESPE - Metrô-DF - 1994) Trem Empty Re: (UnB/CESPE - Metrô-DF - 1994) Trem

Mensagem por Medeiros Dom 11 Out 2009, 20:25

(a) Embora deslocando-se paralelamente, os dois tratores não conseguem ficar a frente do trem e formam um ângulo com este em relação ao trilho.

(b) Quer-se, portanto, que seja de 50 Ton. a soma das componentes da tração no sentido do trilho. E que a resultante das componentes perpendiculares ao trilho seja zero -- para que não hajam forças induzindo o descarrilamento.

(c) Como são tratores de capacidades de tração diferentes é óbvio que, para isso, seus respectivos cabos de tração devem fazer ângulos diferentes com o trilho.

Seja:
A = trator de 30 Ton.
B = trator de 40 Ton.
a = ângulo que A faz com o trilho
b = ângulo que B faz o trilho

Para atender à condição (b), a soma (vetorial) deve formar um paralelogramo cuja diagonal maior fique sobre o trilho. Teremos um triângulo de cada lado do trilho. Mas este triângulo é conhecido pois seus catetos são 30 e 40 com hipotenusa 50 -- é um triângulo retângulo. Então:

tg(b) = 30/40 = 3/4 = 0,75

sabe-se que tg30º = sqrt(3)/3 =~ 1,73/3 =~ 0,57
e que tg45º = 1
então, comparando com tg(b):

0,57 < 0,75 < 1
tg30º < tg(b) < tg45º
30º < b < 45º ---------> b está entre 30º e 45º ------ alt. C
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