Lançamento de Projéteis-ITA (2.012)-Adap. para dissertativa.
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Lançamento de Projéteis-ITA (2.012)-Adap. para dissertativa.
Apoiado sobre patins numa superfície horizontal sem atrito, um atirador dispara um projétil de massa m com velocidade V contra um alvo a uma distância d. Antes do disparo, a massa total do atirador e seus equipamentos é M. Sendo Vs a velocidade do som no ar e desprezando a perda de energia em todo o processo, quanto tempo após o disparo o atirador ouviria o ruído do impacto do projétil no alvo?
JOAO [ITA]- Fera
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Data de inscrição : 25/02/2012
Idade : 26
Localização : São José dos Campos,SP,Brasil
Re: Lançamento de Projéteis-ITA (2.012)-Adap. para dissertativa.
v = velocidade de retrocesso do patinador:
Qpat = Qbala ----> M*v = m*V ----> v = (m/M)*V
t = tempo para a bala atingir o alvo: d = V*t ----> t = d/V
Espaço percorrido pelo patinador neste tempo t ---> d' = v*t ---> d' = (m/M)*V*(d/V) ---> d' = (m/M)*d
Espaço percorrido pelo patinador atá ouvir o som: d" = v*ts ---> d" = (m/M)*V*ts
Espaço total percorrido pelo som até ser ouvido pelo patinador:
D/Vs = ts ----> D = Vs*ts
D = d + d' + d" ----> D = d + (m/M)*d + (m/M)*V*ts ----> Vs*ts = d*(M + m)/M + (m/M)*V*ts ---->
Vs*ts - (m/M)*V*ts = d*(M + m)/M ----> ts*(M*Vs - m*V)/M = d*(M + m)/M ---->
ts = d*(M + m)/(M*Vs - m*V)
Por favor confira as minhas contas
Qpat = Qbala ----> M*v = m*V ----> v = (m/M)*V
t = tempo para a bala atingir o alvo: d = V*t ----> t = d/V
Espaço percorrido pelo patinador neste tempo t ---> d' = v*t ---> d' = (m/M)*V*(d/V) ---> d' = (m/M)*d
Espaço percorrido pelo patinador atá ouvir o som: d" = v*ts ---> d" = (m/M)*V*ts
Espaço total percorrido pelo som até ser ouvido pelo patinador:
D/Vs = ts ----> D = Vs*ts
D = d + d' + d" ----> D = d + (m/M)*d + (m/M)*V*ts ----> Vs*ts = d*(M + m)/M + (m/M)*V*ts ---->
Vs*ts - (m/M)*V*ts = d*(M + m)/M ----> ts*(M*Vs - m*V)/M = d*(M + m)/M ---->
ts = d*(M + m)/(M*Vs - m*V)
Por favor confira as minhas contas
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Lançamento de Projéteis-ITA (2.012)-Adap. para dissertativa.
antes do disparo, o atirador se encontra parado, ou seja, .
Como não há forças dissipativas como o atrito, a quantidade de movimento se conserva, então tem-se:
(que é a velocidade do atirador após o disparo)
(que é o tempo gasto para o projétil atingir o alvo)
Porém enquanto o projétil se movimenta, o atirador também se movimenta em sentido oposto, então tem-se:
(que é a posição do atirador quando o projétil atinge o alvo, considerando a posição de partida igual a zero)
Agora, para calcular o tempo gasto para que o atirador escute o alvo desde o momento em que o projétil alcançou o alvo é dado por:
Porém, não devemos esquecer do tempo que o projétil levou para atingir o alvo, então o tempo total (t) é dado por:
Espero que essa seja a resposta e que tenha conseguido lhe ajudar
Como não há forças dissipativas como o atrito, a quantidade de movimento se conserva, então tem-se:
(que é a velocidade do atirador após o disparo)
(que é o tempo gasto para o projétil atingir o alvo)
Porém enquanto o projétil se movimenta, o atirador também se movimenta em sentido oposto, então tem-se:
(que é a posição do atirador quando o projétil atinge o alvo, considerando a posição de partida igual a zero)
Agora, para calcular o tempo gasto para que o atirador escute o alvo desde o momento em que o projétil alcançou o alvo é dado por:
Porém, não devemos esquecer do tempo que o projétil levou para atingir o alvo, então o tempo total (t) é dado por:
Espero que essa seja a resposta e que tenha conseguido lhe ajudar
Última edição por Leandro! em Sex 02 Mar 2012, 02:50, editado 1 vez(es)
Leandro!- Mestre Jedi
- Mensagens : 963
Data de inscrição : 12/07/2011
Idade : 32
Localização : Rio de Janeiro - RJ
Re: Lançamento de Projéteis-ITA (2.012)-Adap. para dissertativa.
Olá Mestre Elcioschin e Leandro!
Depois de algum tempo tentando consegui desenvolver um raciocínio para resolver essa questão.
1)Como o atirador se encontra inicialmente em repouso, então :
Qat = Qbala => (M - m).v1 = m.v => v1 = m.v/(M - m)
2)Agora dividirei o tempo total T para o atirador ouvir o impacto do projétil no alvo em t1 (tempo para o projétil chegar ao alvo) e Ts (tempo gasto pelo som para chegar aos ouvidos do atirador):
Donde:
I- d = v . t1 => t1 = d/v
II- Vrel = D/Ts => Ts = D/Vrel , sendo Vrel o módulo da velocidade relativa, sabendo que o atirador e o som se movimentam na mesma direção.
3)Agora calcularei a distância d1 percorrida pelo atirador no tempo t1:
d1 = v1.t1 => d1 = m.v/(M - m) . d/v =>d1 = m.d/(M - m)
4)Agora eu já posso calcular a distância D entre o atirador e o alvo no instante t1:
D = d1 + d => D = m.d/(M - m) + d => D = M.d/(M - m)
5)Também já posso calcular Vrel :
Vrel = vs - v1 =>Vrel = vs - m.v/(M - m) =>Vrel =[(M - m).vs - m.v]/(M - m)
6) Voltando para 2) item II, temos:
Ts = D/Vrel => Ts = M.d/(M - m) . (M - m)/[(M - m).vs - m.v] =>
Ts = M.d/[(M - m).vs - m.v]
7) Agora, finalizando o problema, temos o tempo T:
T = t1 + Ts => T = d/v + M.d/(M - m).vs - m.v =>
T = d.{M/[M.vs - m.(vs + v)] + 1/v} =>
T = d.{[M.(v + vs) - m.(vs + v)]/[v.(M.vs - m.(vs + v))]} =>
T = d/v . (M.v + M.vs - m.vs - m.v)/[M.vs - m.(vs + v)] =>
T = d/v.[(M - m).(vs + v)]/[M.vs - m.(vs + v)]
ufa!! :mov:
OBS: Quando eu tiver mais tempo converto pra LaTex.
Abraço!
Depois de algum tempo tentando consegui desenvolver um raciocínio para resolver essa questão.
1)Como o atirador se encontra inicialmente em repouso, então :
Qat = Qbala => (M - m).v1 = m.v => v1 = m.v/(M - m)
2)Agora dividirei o tempo total T para o atirador ouvir o impacto do projétil no alvo em t1 (tempo para o projétil chegar ao alvo) e Ts (tempo gasto pelo som para chegar aos ouvidos do atirador):
Donde:
I- d = v . t1 => t1 = d/v
II- Vrel = D/Ts => Ts = D/Vrel , sendo Vrel o módulo da velocidade relativa, sabendo que o atirador e o som se movimentam na mesma direção.
3)Agora calcularei a distância d1 percorrida pelo atirador no tempo t1:
d1 = v1.t1 => d1 = m.v/(M - m) . d/v =>d1 = m.d/(M - m)
4)Agora eu já posso calcular a distância D entre o atirador e o alvo no instante t1:
D = d1 + d => D = m.d/(M - m) + d => D = M.d/(M - m)
5)Também já posso calcular Vrel :
Vrel = vs - v1 =>Vrel = vs - m.v/(M - m) =>Vrel =[(M - m).vs - m.v]/(M - m)
6) Voltando para 2) item II, temos:
Ts = D/Vrel => Ts = M.d/(M - m) . (M - m)/[(M - m).vs - m.v] =>
Ts = M.d/[(M - m).vs - m.v]
7) Agora, finalizando o problema, temos o tempo T:
T = t1 + Ts => T = d/v + M.d/(M - m).vs - m.v =>
T = d.{M/[M.vs - m.(vs + v)] + 1/v} =>
T = d.{[M.(v + vs) - m.(vs + v)]/[v.(M.vs - m.(vs + v))]} =>
T = d/v . (M.v + M.vs - m.vs - m.v)/[M.vs - m.(vs + v)] =>
T = d/v.[(M - m).(vs + v)]/[M.vs - m.(vs + v)]
ufa!! :mov:
OBS: Quando eu tiver mais tempo converto pra LaTex.
Abraço!
JOAO [ITA]- Fera
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Idade : 26
Localização : São José dos Campos,SP,Brasil
Re: Lançamento de Projéteis-ITA (2.012)-Adap. para dissertativa.
meu resultado deu o mesmo que o seu,mas por falta de atenção acabei omitindo o M de [M.vs - m.(vs + v)] no final do desenvolvimento, peço desculpas pelo erro, mas já editei e consertei^^
Leandro!- Mestre Jedi
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Localização : Rio de Janeiro - RJ
Re: Lançamento de Projéteis-ITA (2.012)-Adap. para dissertativa.
Sem problemas Leandro! .
JOAO [ITA]- Fera
- Mensagens : 866
Data de inscrição : 25/02/2012
Idade : 26
Localização : São José dos Campos,SP,Brasil
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