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Prova da Irracionalidade do número ''pi''

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JOAO [ITA]
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Prova da Irracionalidade do número ''pi'' - Página 2 Empty Prova da Irracionalidade do número ''pi''

Mensagem por JOAO [ITA] Sab 25 Fev 2012, 17:51

Relembrando a primeira mensagem :

Olá!

Gostaria que, se possível sem cálculo diferencial e integral, vocês me provassem a irracionalidade do número ''pi'' .
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Prova da Irracionalidade do número ''pi'' - Página 2 Empty Re: Prova da Irracionalidade do número ''pi''

Mensagem por Willian Honorio Dom 15 Out 2017, 17:27

O homem definiu que um número é dito irracional quando nenhuma fração irredutível poderá exprimir o seu valor, simplesmente isso, como disse o colega Rihan: "Aquilo que consideram irracional" . A tarefa dada pelo colega João é impossível pois, antes mesmo do Cálculo Diferencial e Integral, os homens já divergiam a respeito de irracionalidade, a irracionalidade do número Pi era apenas suspeita. A demonstração que se pede é justamente utilizando uma função (provinda de Integrais) até que se chegue a uma contradição, clássica em demonstração de irracionalidade. Isso foi feito por Lambert. Como o fórum não é um ambiente de divulgação científica ou qualquer coisa do tipo, sendo restrito ao uso de vestibulandos e concurseiros, futuramente voltarei aqui e demonstrarei uma expressão que nos fornece o valor de Pi, e assim, empiricamente, tiraremos conclusões para números de observações muito grandes. Alguns colegas conhecem essa expressão e sabem que sua dedução é feita comparando o comprimento de um círculo de raio unitário com a perímetro de um polígono inscrito nesse mesmo círculo, entretanto, podemos extrapolar e seguir os gregos antigos, utilizando o conhecido ''método de exaustão'' para calcular a área de um polígono qualquer inscrito num círculo qualquer. A expressão fornecida para o cálculo numérico de Pi é:



Se atribuirmos valores tão grandes quanto se queira para n (que demonstrarei futuramente ser o número de lados do polígono regular inscrito no círculo qualquer) teremos valores cada vez mais próximos de Pi. Se violarmos um pouco a restrição estabelecida pelo colega João:



Empiricamente, teremos infinitas casas decimais não periódicas. Reparem que ao fazer isso temos algo muito semelhante a irracionalidade da Constante de Euler, com o 2º Limite Fundamental:



Que é um número irracional.
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Prova da Irracionalidade do número ''pi'' - Página 2 Empty Re: Prova da Irracionalidade do número ''pi''

Mensagem por biologiaéchato Dom 26 Nov 2017, 15:36

@rihan escreveu:O número "pi" não é irracional. O conjunto dos irracionais não existe !

Irracionais são os que o consideram irracional.

Comparar uma reta com uma curva isso sim é irracional.

São constructos diferentes da mente humana, incomparáveis.

Uma reta é impossível existir ! Mas teimamos em usá-la !

Existe o número como uma idealização perfeita. Pra uns, criação divina.

As medidas das coisas reais são outras coisas, infelizamente confundida pela enorme grande maioria da humanidade, para outros, criação humana.

Mas tem muita gente irracional por aí que acredita nessa terrível asneira, infelizmente repassada século após século, geração após geração.

Kronecker, por 40 anos a partir de 1850, alertou aos seus contemporâneos que essa asneira iria atrasar a evolução do conhecimento da humanidade por séculos.

Para mim ele estava, está e estará corretíssimo !!!

Mas a maioria ... hum ... a maioria...

Mas, vamos lá ...

A prova mais intuitiva é a 1ª prova, a de Johann Heinrich Lambert, deprezada por um tempo, recentemente voltou a ser respeitada.

A mais sintética e até agora definitiva é a de Paul Albert Gordan , mas todas usam o conceito inerente de limite, séries, frações contínuas, convergência, derivadas e integrais.

Para mim, o inusitado de não conseguirmos através de uma razão qualquer expressar a "raíz de 2" ou o "pi" nos diz que estamos cometendo um erro filosófico grosseiro ao compararmos entidades diferentes.

Que a estrutura das coisas reais é nitidamente e logicamente descontínua.

Que o próprio espaço é descontínuo !

Que os Universos são descontínuos e, assim, por esse simples motivo, existem vários...

Mas, para a maioria, diz outra coisa: que é NECESSÁRIO inventarmos mais um conjunto de números, os ditos Irracionais, que não podem ser expressos por uma simples razão entre dois inteiros.

É o famoso "jeitinho", que não tem o privilégio de ser só brasileiro...

Com essa "invenção" a "RETA DOS REAIS" fica completinha e um monte de paradoxos deixam de existir.

Acalma a dúvida e a angústia de quase todos !

Faz com que todos os "sábios" se esqueçam de uma vez por todas das ousadas e pirracentas estórias e parábolas provocativas de Zenon !

Mesmo assim, descobrimos os átomos, as partículas subatômicas, a descontinuidade.

Mesmo assim, precisamos "reinventar" os inteiros (e racionais) na Teoria Quântica, nos harmônicos das oscilações.

Mesmo assim, surgiu o Princípio da Incerteza de Heisenberg.

Mas, para mim, essa nefasta idéia ainda vai atrasar, e muito, o avanço do conhecimento.

O que realmente sabemos é que tanto as "coisas" como as "não-coisas" oscilam.

Só.

Muitas coisas para serem definitivamente sepultadas e muito mais outras coisas para serem descobertas e, até mesmo, redescobertas.

De Sócrates,  Platão a Aristóteles, de Kronecker a Von Neumann e a Feynman temos repetidamente percebido que realmente Deus criou os Números Naturais e nós complicamos, como sempre, o resto todo.

Saudações Naturais !
Bastava ter dito que não dá pra provar concreta e racionalmente que um número n seja irracional, pois o mesmo pode ter padrões de repetição na bilionésima casa.
Falou muita asneira e não foi objetivo, se você diz que irracionais não existem, escreve   "pi" como resultado de uma divisão de 2 inteiros.

Ancioso pelo episódio 2 da série Chegando a conclusões super lógicas empiricamente-A terra é plana.

Abraços, Eduardo.
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Prova da Irracionalidade do número ''pi'' - Página 2 Empty Re: Prova da Irracionalidade do número ''pi''

Mensagem por IsmaelOliveira Sex 05 Abr 2019, 19:22


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Prova da Irracionalidade do número ''pi'' - Página 2 Empty Re: Prova da Irracionalidade do número ''pi''

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