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Dois Trens

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Mensagem por ALDRIN Sex 09 Out 2009, 12:51

Duas linhas férreas se cruzam em um ângulo reto. Dois trens em grande velocidade, aproximam-se do cruzamento. O primeiro procede de uma estação a Dois Trens 3d91ef43684aeaf5d988444c8ecbb0ed do cruzamento trafegando a uma velocidade média de Dois Trens Fec17720384a05a0ff34d6a54e534466, em uma da vias, o outro partindo de uma estação localizada na outra via a Dois Trens 6b17faddbd5d7ab97525b7b582119966 do cruzamento, trafega a Dois Trens 978242e64d3902fcf6fc62cf0849ea97. Sabendo-se que os trens partiram simultaneamente das referidas estações, calcule em minutos, o tempo transcorrido desde o momento da
partida até o instante em que a distância entre as locomotivas seja mínima.
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Mensagem por Medeiros Seg 12 Out 2009, 18:14

- o trem A parte da estação A com velocidade VA = 800 m/min = 0,8 km/min.
- o trem B parte da estação B com velocidade VB = 600 m/min = 0,6 km/min.
Considerando como origem das distâncias o ponto de cruzamento das linhas férreas, montamos as esquações horárias:

SA = SoA - VAt = 40 - 0,8t [km]
SB = SoB - VBt = 50 - 0,6t [km]

geometricamente percebemos que a distância z entre as locomotivas, num instante t qualquer, será:

z² = SA² + SB²
z² = 1600 - 64t + 0,64t² + 2500 - 60t + 0,36t²
z² = t² - 124t + 4100 ........................................ (1)

z² = f(t) é a eq. de uma parábola com concavidade para cima (coef. de t² é positivo). Então essa curva tem um valor mínimo no vértice.

tmín = -(-124)/2 ------> tmín = 62 min
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Mensagem por aryleudo Seg 12 Out 2009, 18:45

Nobre colega Medeiros, por que somar as duas funções horárias dos espaços e não igualá-las como é comum ocorrer na solução de problemas de Cinemática?
p.S.: Compreendi todo o restante só não entendi a soma das funções horárias dos espaços.
Forte abraço,
Aryleudo.
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Mensagem por Euclides Seg 12 Out 2009, 18:56

Olá ary,

releia com atenção o enunciado. As trajetórias são perpendiculares entre si. A distância é uma hipotenusa.

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Mensagem por aryleudo Seg 12 Out 2009, 19:03

Com certeza mestre Euclides você tem toda a razão!
Que facilo que dê, nem observei que os espaços finais das funções dos espações estavam elevados a dois!
Forte abraço,
Aryleudo.
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