Analise combinatória

por natanlp Dom 12 Fev 2012, 13:09

Sobre uma reta marcam-se 3 pontos e sobre outra reta, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. O número de triângulos que obteremmos unindo quaisquer desses 8 pontos é:

a) 42
b) 45 <==
c) 90
d) 56

Qual formula eu posso utilizar, para obter esse resultado?

Grato!!!

por **ivomilton** Dom 12 Fev 2012, 13:53

natanlp escreveu:Sobre uma reta marcam-se 3 pontos e sobre outra reta, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. O número de triângulos que obteremmos unindo quaisquer desses 8 pontos é:

a) 42
b) 45 <==
c) 90
d) 56

Qual formula eu posso utilizar, para obter esse resultado?

Grato!!!

Boa tarde, Natan.

Um problema de Combinações:

C(3,2) * 5 = [3!/2!(3-2)!] * 5 = (3*2/1*2) * 5 = 6/2 * 5 = 3*5 = 15

C(5,2) * 3 = [5!/2!(5*2)!] * 3 = (5*4/1*2) * 3 = 20/2 * 3 = 10*3 = 30

Adicionando-se ambas as possibilidades, fica:

15+30 = 45

Alternativa (b)

Um abraço.

por theblackmamba Dom 12 Fev 2012, 14:36

Para formar um triângulo precisamos de 3 pontos.
Total de combinações unindo três pontos:
C(8,3) = 8! / 5!.3! = 8*7 = 56

Mas temos que tirar as uniões de três pontos das retas, pois elas não formar triângulos:
C(5,3) + C(3,3) = 10 + 1 = 11

T = 56 - 11 = 45

por natanlp Dom 12 Fev 2012, 21:22

ivomilton escreveu:
natanlp escreveu:Sobre uma reta marcam-se 3 pontos e sobre outra reta, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. O número de triângulos que obteremmos unindo quaisquer desses 8 pontos é:

a) 42
b) 45 <==
c) 90
d) 56

Qual formula eu posso utilizar, para obter esse resultado?

Grato!!!

Boa tarde, Natan.

Um problema de Combinações:

C(3,2) * 5 = [3!/2!(3-2)!] * 5 = (3*2/1*2) * 5 = 6/2 * 5 = 3*5 = 15

C(5,2) * 3 = [5!/2!(5*2)!] * 3 = (5*4/1*2) * 3 = 20/2 * 3 = 10*3 = 30

Adicionando-se ambas as possibilidades, fica:

15+30 = 45

Alternativa (b)

Um abraço.

Obrigado ivomilton cheers

por natanlp Dom 12 Fev 2012, 21:23

theblackmamba escreveu:Para formar um triângulo precisamos de 3 pontos.
Total de combinações unindo três pontos:
C(8,3) = 8! / 5!.3! = 8*7 = 56

Mas temos que tirar as uniões de três pontos das retas, pois elas não formar triângulos:
C(5,3) + C(3,3) = 10 + 1 = 11

T = 56 - 11 = 45

Obrigado theblackmamba cheers