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SISTEMAS LINEARES QUESTÃO FAAP-SP

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Mensagem por Isabela Bonatto Sáb 08 Dez 2012, 21:07

(Faap-SP)Discuta o sistema:

{2kx - ky = k -1
{x + ky = 1 - k

RESPOSTA: k=-1/2 => S.P.I
k = 0 => S.I.
k diferente de 0 e k diferente de -1/2 => S.P.D

Gostaria de explicações de como se chegar a resposta!

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SISTEMAS LINEARES QUESTÃO FAAP-SP Empty Re: SISTEMAS LINEARES QUESTÃO FAAP-SP

Mensagem por Giiovanna Sáb 08 Dez 2012, 23:08

Calcule o determinante dos coeficientes das incógnitas. Ele terá que ser diferente de zero. Assim

| 2k -k|≠ 0
|1 ...k|

2k^2 + k ≠ 0
k (2k + 1) ≠ 0
k ≠ 0 ou 2k + 1 ≠ 0 e k≠-1/2

Para esses valores, temos SPD. Agora substitua k = 0 e k = -1/2 e verifique os resultados.
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SISTEMAS LINEARES QUESTÃO FAAP-SP Empty Re: SISTEMAS LINEARES QUESTÃO FAAP-SP

Mensagem por Isabela Bonatto Dom 09 Dez 2012, 07:03

Giovanna obrigada pela resposta, mas tenho uma dúvida: toda vez que eu desejar discutir o sistema, devo calcular a determinante diferente de zero?

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Mensagem por Giiovanna Dom 09 Dez 2012, 18:21

Oi Isabela, sim! Arrisco dizer que seja toda vez. Por que se você conhece o método de Crammer para resolver sistemas, deve lembrar que para achar a incôgnita, dividimos Dx/D e Dy/D. E você sabe bem: Nunca dividirás por zero!

Mas se D for zero, não significa necessariamente que o sistema seja impossível. Pode ser possível e indeterminado. Por isso discutimos o sistema em torno de uma incôgnita no coeficiente.
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SISTEMAS LINEARES QUESTÃO FAAP-SP Empty Re: SISTEMAS LINEARES QUESTÃO FAAP-SP

Mensagem por aprentice Dom 09 Dez 2012, 23:49

Não é estritamente necessário discutir o sistema através de Cramer.
É um método que depende apenas do algoritmo pra ser bem sucedido, e por isso faz tanto sucesso.Essa questão, em especifico, dava pra resolver até por raciocinio lógico.
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SISTEMAS LINEARES QUESTÃO FAAP-SP Empty Re: SISTEMAS LINEARES QUESTÃO FAAP-SP

Mensagem por Giiovanna Seg 10 Dez 2012, 19:00

aprentice escreveu:Não é estritamente necessário discutir o sistema através de Cramer.
É um método que depende apenas do algoritmo pra ser bem sucedido, e por isso faz tanto sucesso.Essa questão, em especifico, dava pra resolver até por raciocinio lógico.

Entendo aprentice, mas creio que seja um método mais geral e de fácil demonstração.
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