obter equação da circunferência

por evair Qui 02 Fev 2012, 20:17

Obter a equação da circunferência tangente à reta y=x e ao eixo 0x, tendo seu centro na reta x + y - 2= 0.

por **Euclides** Qui 02 Fev 2012, 20:49

Essa circunferência tem o centro na reta que contem a bissetriz entre y=x e y=0,

$\\tan^2\left ( \frac{45}{2} \right )=\frac{1-cos(45)}{1+cos(45)}\Rightarrow tan(22,5)=\sqrt{2}-1\\\\y=(\sqrt{2}-1)x\;\text{ é a outra reta que contém o centro}$

resolvendo o sistema para encontrar o centro:

$\\y=(\sqrt{2}-1)x\\y=2-x\\\\2-x=(\sqrt{2}-1)x\\\sqrt{2}x-2=0\\x=\sqrt{2}\;\;\;\to\;\;\;y=2-\sqrt{2}\\\\C(\sqrt{2},\;2-\sqrt{2}),\;\;\;\;\;\;\;\;r=2-\sqrt{2}$

a circunferência

$\\(x-\sqrt{2})^2+(y-2+\sqrt{2})^2=6-4\sqrt{2}$

se quiser uma expressão mais simples, desenvolva.

Gráfico

obter equação da circunferência

obter equação da circunferência

Re: obter equação da circunferência

Um fórum livre e democrático.