(ITA) - Primeiro quadrante

por Paulo Testoni Sáb 25 Jul 2009, 15:47

(ITA-SP) A área do polígono, situado no primeiro quadrante, que é delimitado pelos dois eixos coordenados e pelo conjunto dos pontos do plano {(x, y) ∈ IR²: 3x² + 2y² + 5xy – 9x – 8y + 6 = 0} é igual a:
a) √6 b) 5/2 c) 2√2 d) 3 e) 10/3

por dlemos Qua 19 Dez 2012, 18:23

3x²+3xy+2y²+2xy-9x-8y+6=0
3x(x+y)+2y(x+y)-9x-8y+6=0
(3x+2y)(x+y)-(3x+2y)-6x-6y+6=0
(3x+2y)(x+y-1)-6(x+y-1)=0
(3x+2y-6)(x+y-1)=0
Logo são duas retas de equaçoes: x+y-1=0 r 3x+2y-6=0
a primeira corta o eixo x no ponto (1,0) e o eixo y no ponto (0,1)
a segunda corta o eixo x no ponto (2,0) e o eixo y no ponto (0,3)
então a area da figura é a area do triangulo formado pela segunda reta no primeiro quadrante menos a area do triangulo formado pela primeira reta no primeiro quadrante:
2.3/2 - 1.1/2 = 5/2