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Velocidade média (Aman-RJ)

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Mensagem por nochita Dom 29 Jan 2012, 10:59

(Aman-RJ) Um automóvel percorre a primeira metade de um trecho retilíneo de extensão total 400m com velocidade média de 120km/h. Para que a velocidade média, em todo o trecho, seja de 80km/h, a velocidade média na segunda metade do trecho deverá ser de:

a) 20km/h
b) 48km/h
c) 56/km/h
d) 60km/h
e) 80km/h

Gabarito é letra d

Agradeço desde já !

nochita
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Mensagem por ferrreira Dom 29 Jan 2012, 11:27

Primeira metade (Já transformando m para km):

Vm = S1/dT
120 = 0.2/t1
t1 = 0.2/120.

Segunda metade:

v2 = 0.2/t2
t2 = 0.2/v2.

Como velocidade média é espaço total por tempo total (T):

T = t1 + t2.
T = 0.2/120 + 0.2/v2
T = (v2*0.2 + 120*0.2)/120*v2

Espaço Total = 0.4km.

Vm = dS/T
Vm = 0.4/[(v2*0.2 + 120*0.2)/120*v2]

Como esperamos obter uma velocidade média de 80km/h, substitua:

80 = 0.4/[(v2*0.2 + 120*0.2)/120*v2]
v2 = 60km/h.


Última edição por ferrreira em Dom 29 Jan 2012, 11:35, editado 2 vez(es)
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Mensagem por vitorCE Dom 29 Jan 2012, 11:29

Ferreira , como você pode trabalhar com metro e a velocidade em km/h ??
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Mensagem por velloso Dom 29 Jan 2012, 11:32

Olá meus amigos, para MRU vocês podem utilizar essa fórmula também:

Vm = 2.V1.V2 / V1 + V2

80 = 2. 120 .V2 / 120 + V2

9600 + 80V2 = 240.V2

160V2 = 9600

V2 = 60
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Mensagem por ferrreira Dom 29 Jan 2012, 11:37

vitorCE,

Obrigado pela observação! Já foi editado! Laughing

[O resultado foi o mesmo, porque eu acabei cortando metro com metro na divisão. Mas já editei, pra ficar bem claro!]
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Mensagem por vitorCE Dom 29 Jan 2012, 11:40

ah tah ferreira ... velloso não entendi , que fórmula é essa ?
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Mensagem por ferrreira Dom 29 Jan 2012, 11:56

É uma forma genérica de calcular velocidade média em trechos de tamanhos iguais (d):

Imagine um trecho com uma distância "d":

v1 = d/T1
T1 = d/v1

Imagine outro trecho percorrido, de mesmo tamanho "d":

v2 = d/T2
T2 = d/v2

Vm = 2d/(T1+T2)
Vm = (2d)/(d/v1 + d/v2)
Vm = 2d/[d*(v2+v1)/(v1*v2)]
Vm = (2*v1*v2)/(v2+v1).
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Mensagem por velloso Dom 29 Jan 2012, 12:00

Perfeito, ferreira. Eu ia colocar a dedução, mas você colocou de forma mais sintetizada, ficou legal! Very Happy
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Mensagem por velloso Dom 29 Jan 2012, 12:01

Observe que por mais que as distâncias sejam diferentes nos dois percursos, esse cálculo independe dessas distâncias.
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Mensagem por ferrreira Dom 29 Jan 2012, 12:03

Opa! Exatamente, velloso!!

Esses macetes são essenciais pra vestibular, não tem jeito... Poupa um tempo danado kkkk!
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