Triângulo retângulo

por Juliana Seg 05 Out 2009, 17:38

Ah, não consigo encontrar a distância que se pede, já tentei por um tempão!
o exercício é o seguinte:
- A distância do incentro ao circuncentro de um triangulo retângulo cujos lados medem 6cm, 8cm e 10cm é, em cm?

A resposta que tenho no gabarito é que dá \/5 (raiz de cinco.)

Espero ajuda ansiosa!

Juliana Wink

por Juliana Seg 05 Out 2009, 17:39

e olha que é o famoso triângulo 3, 4, 5.

por soudapaz Seg 05 Out 2009, 23:19

A distância do incentro ao circuncentro de um triangulo retângulo cujos lados medem 6cm, 8cm e 10cm é, em cm?

O raio do círculo inscrito é 2 ( 6 - r + 8 - r = 10 ; r = 2 )
O circuncentro fica sobre a hipotenusa, extamente na metade.
Assim, d² = (4 - 2)² + (3 - 2)² = 5 ; d = raiz(5)

por **Medeiros** Seg 05 Out 2009, 23:34

já tinha feito o desenho, então vou colocar a resposta também

I = incentro
C = circuncentro
O triângulo retângulo está inscrito numa semicircunferência; então sua hipotenusa é o diâmetro da circunferência e o circuncentro a divide ao meio.

Triângulo retângulo Distic

A = 6*8/2 = 24
semiperímetro ---> s = (6+8+10)/2 = 12
A = r*s ----> r = A/s = 24/12 ------> r = 2
portanto:
I = (2,2)
C = (4,3)

dist.(I,C) ----> d² = (4 - 2)² + (3 – 2)² = 4 + 1 -----> d = √5

por Jeffson Souza Ter 06 Out 2009, 00:00

Obs:O seu amigo Lerox ajudou bastante no problema.!

Amigo Medeiros o seu foi bem mais simples ,Eu até tinha comentado com o lerox de usar a analítica mais fui pela plana.

Abraço

por **Medeiros** Ter 06 Out 2009, 00:37

Solução muito bonita, Jeffson. Eu adoro as soluções por geom. Euclidiana mas neste caso vi que ia dar muito trabalho e fugi dela.

A mais simples de todas foi a do Soudapaz que usou o princípio: as tangentes por um ponto externo a um círculo têm o mesmo tamanho.

Abraço a todos.

por Jeffson Souza Ter 06 Out 2009, 00:40

Pior que eu vi agora "e não é que é verdade"!
Se você não falasse eu passaria batido dessa.
Parabéns Soudapaz.
Realmente a sua foi de Federal! :D

por soudapaz Ter 06 Out 2009, 11:30

Jeffson Souza escreveu:Pior que eu vi agora "e não é que é verdade"!
Se você não falasse eu passaria batido dessa.
Parabéns Soudapaz.
Realmente a sua foi de Federal!

Olá, Jeffson, recebi seu e_mail. Agradeço o convite, mas prefiro não ficar muito amarrado, pois nem sempre poderei ficar o tempo todo por aqui.
Um abraço, e obrigado também por observar minha resposta.