Geometria espacial (esfera-cone)
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Geometria espacial (esfera-cone)
por morenaduvida Qui 01 Out 2009, 12:56
Admita esfera com raio igual a 2m cujo centro "O" dista 4 m de um determinado ponto P
Tomando-se P como vértice, construímos um cone tangente a essa esfera, como mostra a
figura.
Calcule em relação ao cone:
a) seu volume: (gabarito 3 pi m³)
b) sua área lateral : (gabarito 6 pi m²)
Tomando-se P como vértice, construímos um cone tangente a essa esfera, como mostra a
figura.
Calcule em relação ao cone:
a) seu volume: (gabarito 3 pi m³)
b) sua área lateral : (gabarito 6 pi m²)
morenaduvida- Recebeu o sabre de luz
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Re: Geometria espacial (esfera-cone)
por Euclides Qui 01 Out 2009, 14:27
através do triângulo retângulo OPQ (em amarelo) podemos calcular PQ(=PR)
PQ²=OP²-OQ²
PQ²=4²-2²
PQ²=12 --> PQ=PR=2√3 m
Os triângulos OPQ e SPR são semelhantes e então:
calculamos a altura do cone no triângulo SPR (em azul), por Pitágoras novamente,
SP²=PR²-SR²
SP²=12-3
SP=3m
a) Volume do Cone
V=(1/3).(pir²).h
V=(1/3).(pi.3).3²
V=9pi m³
b) Área Lateral
O comprimento da circunferência da área da base é o comprimento do arco do cone aberto:
L=2pir --> L=2pi(SR) --> L=2√3pi
esse arco agora, no cone aberto, é parte de uma circunferência de raio PR cujo comprimento é
C=2pi(PR) --> C=4√3pi e cuja área é A=pi(PR)² --> A=12pi
como L=C/2 --> Alateral=A/2 ---> Alateral=6pi
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