Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais)
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Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais)
"Uma nave espacial viajando acaba por colidir em um meteorito e sofrer um furo em sua lateral. Relacionando com a pressão, volume, massa e temperatura de seu gás interno e com a área do furo - crie uma expressão para o intervalo de tempo em que o gás interno restará à 25% do inicial."
Eu resolvi usando artifícios do cálculo diferencial mas era para ser um desafio de nível Ensino Médio, então gostaria de ajuda pois não tenho certeza da minha resposta (questão sem gabarito).
Eu resolvi usando artifícios do cálculo diferencial mas era para ser um desafio de nível Ensino Médio, então gostaria de ajuda pois não tenho certeza da minha resposta (questão sem gabarito).
Última edição por vile_smith em Dom 29 Set 2024, 16:26, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : Desviolando a Regra VI, que eu não sabia - peço perdão.)
vile_smith- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 13/05/2024
Re: Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais)
Vile, você está estudando a nível do ensino médio? Se sim, talvez eu não saiba resolver o problema.
Agora, caso você esteja estudando a nível acadêmico, acredito que eu consiga propor uma solução.
Na grade da engenharia mecânica, curso que eu fiz, quando você estuda mecânica dos fluidos, geralmente você usa o livro do Fox MacDonald's. Neste livro você encontra uma teoria que versa sobre análise dimensional e dentro dessa teoria há um teorema chamado Teorema dos ∏'s ou Teorema de Vaschy-Buckingham. A partir desse teorema você estima uma fórmula que modela um problema físico.
É o caso deste problema. Para resolvê-lo você pode usar esse teorema que eu indiquei.
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Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins- Grande Mestre
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Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
Obrigado
Obrigado, vou procurar sobre, vi em um livro de desafios físicos e não sabia que era de nível acadêmico, peço desculpas.Giovana Martins escreveu:Vile, você está estudando a nível do ensino médio? Se sim, talvez eu não saiba resolver o problema.Agora, caso você esteja estudando a nível acadêmico, acredito que eu consiga propor uma solução.Na grade da engenharia mecânica, curso que eu fiz, quando você estuda mecânica dos fluidos, geralmente você usa o livro do Fox MacDonald's. Neste livro você encontra uma teoria que versa sobre análise dimensional e dentro dessa teoria há um teorema chamado Teorema dos ∏'s ou Teorema de Vaschy-Buckingham. A partir desse teorema você estima uma fórmula que modela um problema físico.É o caso deste problema. Para resolvê-lo você pode usar esse teorema que eu indiquei.
vile_smith- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 13/05/2024
Re: Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais)
Boa tarde, Vile. Espero que esteja bem.
Não há problema algum. O fórum também aborda questões de nível acadêmico.
Talvez a questão possa ser resolvida a partir de conhecimentos do ensino médio. A única coisa que posso te dizer é que eu não sei resolver a questão usando conhecimentos do ensino médio. Talvez outro membro consiga.
Peço, por gentileza, que poste novamente o enunciado da questão.
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Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 8241
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
Re: Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais)
O colega vile_smith violou a Regra VI do fórum:
VI- Deve-se postar apenas uma questão por tópico, um tópico para cada questão. Uma vez que uma questão obtiver uma resposta ela passará a ser de domínio público não podendo o usuário autor da questão modificá-la ou deletá-la, consistindo esse ato em infração.
E, assim fazendo, temos uma indicação da solução da Giovanna e não temos mais o enunciado para acompanhar a solução!
VI- Deve-se postar apenas uma questão por tópico, um tópico para cada questão. Uma vez que uma questão obtiver uma resposta ela passará a ser de domínio público não podendo o usuário autor da questão modificá-la ou deletá-la, consistindo esse ato em infração.
E, assim fazendo, temos uma indicação da solução da Giovanna e não temos mais o enunciado para acompanhar a solução!
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72856
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais)
Elcioschin escreveu:O colega vile_smith violou a Regra VI do fórum:
VI- Deve-se postar apenas uma questão por tópico, um tópico para cada questão. Uma vez que uma questão obtiver uma resposta ela passará a ser de domínio público não podendo o usuário autor da questão modificá-la ou deletá-la, consistindo esse ato em infração.
E, assim fazendo, temos uma indicação da solução da Giovanna e não temos mais o enunciado para acompanhar a solução!
Perdão mestre, desconhecia essa regra (Regra VI) e não sabia que aqui também se hospedava questões acadêmicas.. Peço perdão de verdade, corrigi meu erro.
vile_smith- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 13/05/2024
Re: Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais)
Jeito que pensei a partir do teorema que citei.
Seja a modelagem do problema adiante:
\[\mathrm{t=\left ( \frac{S}{V} \right )^{a }\theta ^{b }k^{c }m^{d}} \]
Sendo k a constante de Boltzmann.
Dimensionalmente:
\[\mathrm{[t]=T}\]
\[\mathrm{\left [ \frac{S}{V} \right ]=\frac{1}{L} }\]
\[\mathrm{[k]=\frac{ML^2}{T^2K}}\]
\[\mathrm{[m]=M}\]
\[\mathrm{[\theta ]=K}\]
\[\mathrm{[\theta ]=K}\]
Assim, no sistema LMTK, tem-se:
\[\mathrm{T=\left ( \frac{1}{L} \right )^{a}K^{b}\left ( \frac{ML^2}{T^2K} \right )^{c}M^{d} =L^{2c-a}K^{b-c}T^{-2c}M^{c+d}}\]
Da congruência entre os expoentes, tem-se que:
\[\mathrm{(a,b,c,d)=\left ( -1,-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},\frac{1}{2} \right ) }\]
Deste modo, substituindo os expoentes na igualdade da segunda linha da resolução obtém-se:
\[\mathrm{t=\frac{V}{S}\sqrt{\frac{m}{k\theta }}}\]
Que corresponde ao tempo de efusão.
Deste modo:
\[\mathrm{t'=\frac{t}{4}=\frac{V}{4S}\sqrt{\frac{m}{k\theta }}}\]
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Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins- Grande Mestre
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Idade : 23
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