PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais)

3 participantes

Ir para baixo

Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais) Empty Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais)

Mensagem por vile_smith Qui 26 Set 2024, 18:53

"Uma nave espacial viajando acaba por colidir em um meteorito e sofrer um furo em sua lateral. Relacionando com a pressão, volume, massa e temperatura de seu gás interno e com a área do furo - crie uma expressão para o intervalo de tempo em que o gás interno restará à 25% do inicial."

Eu resolvi usando artifícios do cálculo diferencial mas era para ser um desafio de nível Ensino Médio, então gostaria de ajuda pois não tenho certeza da minha resposta (questão sem gabarito).

Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais) 110
Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais) 210


Última edição por vile_smith em Dom 29 Set 2024, 16:26, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : Desviolando a Regra VI, que eu não sabia - peço perdão.)

vile_smith
Iniciante

Mensagens : 9
Data de inscrição : 13/05/2024

Ir para o topo Ir para baixo

Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais) Empty Re: Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais)

Mensagem por Giovana Martins Ontem à(s) 10:38

Vile, você está estudando a nível do ensino médio? Se sim, talvez eu não saiba resolver o problema.

Agora, caso você esteja estudando a nível acadêmico, acredito que eu consiga propor uma solução.

Na grade da engenharia mecânica, curso que eu fiz, quando você estuda mecânica dos fluidos, geralmente você usa o livro do Fox MacDonald's. Neste livro você encontra uma teoria que versa sobre análise dimensional e dentro dessa teoria há um teorema chamado Teorema dos ∏'s ou Teorema de Vaschy-Buckingham. A partir desse teorema você estima uma fórmula que modela um problema físico.

É o caso deste problema. Para resolvê-lo você pode usar esse teorema que eu indiquei.

____________________________________________
Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins
Giovana Martins
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 8241
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais) Empty Obrigado

Mensagem por vile_smith Ontem à(s) 12:38

Giovana Martins escreveu:
Vile, você está estudando a nível do ensino médio? Se sim, talvez eu não saiba resolver o problema.

Agora, caso você esteja estudando a nível acadêmico, acredito que eu consiga propor uma solução.

Na grade da engenharia mecânica, curso que eu fiz, quando você estuda mecânica dos fluidos, geralmente você usa o livro do Fox MacDonald's. Neste livro você encontra uma teoria que versa sobre análise dimensional e dentro dessa teoria há um teorema chamado Teorema dos ∏'s ou Teorema de Vaschy-Buckingham. A partir desse teorema você estima uma fórmula que modela um problema físico.

É o caso deste problema. Para resolvê-lo você pode usar esse teorema que eu indiquei.
Obrigado, vou procurar sobre, vi em um livro de desafios físicos e não sabia que era de nível acadêmico, peço desculpas.

vile_smith
Iniciante

Mensagens : 9
Data de inscrição : 13/05/2024

Ir para o topo Ir para baixo

Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais) Empty Re: Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais)

Mensagem por Giovana Martins Ontem à(s) 12:41

Boa tarde, Vile. Espero que esteja bem.

Não há problema algum. O fórum também aborda questões de nível acadêmico.

Talvez a questão possa ser resolvida a partir de conhecimentos do ensino médio. A única coisa que posso te dizer é que eu não sei resolver a questão usando conhecimentos do ensino médio. Talvez outro membro consiga.

Peço, por gentileza, que poste novamente o enunciado da questão.

____________________________________________
Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins
Giovana Martins
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 8241
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais) Empty Re: Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais)

Mensagem por Elcioschin Ontem à(s) 12:49

O colega vile_smith violou a Regra VI do fórum:

VI- Deve-se postar apenas uma questão por tópico, um tópico para cada questão. Uma vez que uma questão obtiver uma resposta ela passará a ser de domínio público não podendo o usuário autor da questão modificá-la ou deletá-la, consistindo esse ato em infração.

E, assim fazendo, temos uma indicação da solução da Giovanna e não temos mais o enunciado para acompanhar a solução!
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 72856
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais) Empty Re: Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais)

Mensagem por vile_smith Hoje à(s) 16:27

Elcioschin escreveu:O colega vile_smith violou a Regra VI do fórum:

VI- Deve-se postar apenas uma questão por tópico, um tópico para cada questão. Uma vez que uma questão obtiver uma resposta ela passará a ser de domínio público não podendo o usuário autor da questão modificá-la ou deletá-la, consistindo esse ato em infração.

E, assim fazendo, temos uma indicação da solução da Giovanna e não temos mais o enunciado para acompanhar a solução!

Perdão mestre, desconhecia essa regra (Regra VI) e não sabia que aqui também se hospedava questões acadêmicas.. Peço perdão de verdade, corrigi meu erro.

vile_smith
Iniciante

Mensagens : 9
Data de inscrição : 13/05/2024

Ir para o topo Ir para baixo

Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais) Empty Re: Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais)

Mensagem por Giovana Martins Hoje à(s) 17:07

Jeito que pensei a partir do teorema que citei.

Seja a modelagem do problema adiante:

\[\mathrm{t=\left ( \frac{S}{V} \right )^{a }\theta ^{b }k^{c }m^{d}} \]

Sendo k a constante de Boltzmann.

Dimensionalmente:

\[\mathrm{[t]=T}\]

\[\mathrm{\left [ \frac{S}{V} \right ]=\frac{1}{L} }\]

\[\mathrm{[k]=\frac{ML^2}{T^2K}}\]

\[\mathrm{[m]=M}\]

\[\mathrm{[\theta ]=K}\]

Assim, no sistema LMTK, tem-se:

\[\mathrm{T=\left ( \frac{1}{L} \right )^{a}K^{b}\left ( \frac{ML^2}{T^2K} \right )^{c}M^{d}  =L^{2c-a}K^{b-c}T^{-2c}M^{c+d}}\]

Da congruência entre os expoentes, tem-se que:

\[\mathrm{(a,b,c,d)=\left ( -1,-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},\frac{1}{2} \right ) }\]

Deste modo, substituindo os expoentes na igualdade da segunda linha da resolução obtém-se:

\[\mathrm{t=\frac{V}{S}\sqrt{\frac{m}{k\theta }}}\]

Que corresponde ao tempo de efusão.

Deste modo:

\[\mathrm{t'=\frac{t}{4}=\frac{V}{4S}\sqrt{\frac{m}{k\theta }}}\]

____________________________________________
Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins
Giovana Martins
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 8241
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais) Empty Re: Vazamento de gás (efusão) em uma Nave (gases ideais)

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos